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已知數列{a_n}滿足a₁=7，a_n+1=3a_n+2^n-1-8n（n∈N*）。
（1）李四同學欲求{a_n}的通項公式，他想，如能找到一個函數f（n）=A·2^n-1+B·n+C（A、B、C是常數），把遞推關系變成a_n+1-f（n+1）=3[a_n-f（n）]后，就容易求出{a_n}的通項了。請問：他設想的f（n）存在嗎？{a_n}的通項公式是什么？
（2）記S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，若不等式S_n-2n²>p×3ⁿ 對任意n∈N*都成立，求實數p的取值范圍。