題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分10分)
已知函數y=Asin(wx+j)(A>0，w>0，0<j<p)最大值是2，最小正周期是
，直線x=0是其圖象的一條對稱軸，求此函數的解析式．
函數y=Asin(wx+j)(w>0,A¹0)的圖象與函數y=Acos(wx+j)(w>0, A¹0)的圖象在區間(
,+
)上 （ ）
A．至少有兩個交點 B．至多有兩個交點
C．至多有一個交點 D．至少有一個交點
函數y = Asin (wx + j)在同一周期內，當x =
時, y取最大值2 ; 當x = 
時, y取最小值–2 , 則該函數的解析式是 （ ）
A．y = 2sin (x +
). B．y = 2sin (2 x +
).
C．y = 2sin (
–
). D．y = 2sin (2 x +).
函數y=Asin(wx+
)（w>0，
）的部分圖象如下，則函數表達式為 （
）
A．
B．
C．
D．
)+k（A>0，w>0，|
|<π）在同一周期內的最高點的坐標為（
，4），最低點的坐標為（
，-2），此曲線的函數表達式是（ ）。一、選擇題（每小題5分，共50分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
B
C
A
B
B
A
C
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．
； 12．
； 13．
； 14．
； 15．
； 16．（4）；
19．解：∵
，
，∴
………………2分
∴
，
，………………8分
∴sinb=sin[(a+b)-a]=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=
………………12分
20．（1）f(x) 
…………4分
，
由
得，對稱軸方程為：
………………6分
（2）由
得，f(x)的單調遞減區間為：
，k∈Z
………………9分
（3）由
，得
，則
，
所以函數f(x)在區間
上的值域為
………………13分
21．解：（1）依題意，得
，∴
，∴
，…………2分
∵最大值為2，最小值為－2，∴A=2∴
，………………4分
∵圖象經過(0，1)，∴2sinj=1，即
又
∴
，………………6分
∴
………………7分
（2）∵，∴-2≤ f(x) ≤ 2
∴
或
解得，
或
………………12分
22．解：（1）
=2cos2x+cosx-1………………5分
（2）要使圖象至少有一公共點，須使f(x)=g(x)在上至少有一解，
令t=cos x，∵x∈(0，p) ∴x與t一一對應，且t∈(-1，1)，
即方程2t2+t-1 = t2+(a+1)t + (a-3)在(-1，1)上至少有一解，………………7分
整理得：t2-at+(2-a)=0
1°一解：f(1)?f(-1)=(3
………………9分
2°兩解（含重根的情形）：
，解得：
，∴
……11分
綜上所述：
………………12分
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