題目列表(包括答案和解析)
（本題13分）已知函數
（1）已知一直線
經過原點
且與曲線
相切，求的直線方程；
（2）若關于
的方程
有兩個不等的實根，求實數
的取值范圍。
給出下列四個結論：①函數
在其定義域內是增函數；②函數
的最小正周期是2π；③函數
的圖象關于直線
對稱；④函數
是偶函數.其中正確結論的序號是 .
已知命題“若函數
在
是增函數，則
”，則下列結論正確的是
A．否命題是“若函數在是減函數，則
”，是真命題
B. 逆命題是“若，則函數在是增函數”， 是假命題
C. 逆否命題是“若，則函數在是減函數”， 是真命題
D. 逆否命題是“若，則函數在不是增函數”， 是真命題
第二節：書面表達（滿分25分）
假如你叫王麗,是一位高中生。請你用英語給報社寫一封信，反映如下情況并談談你的的想法：
1． 現在有很多學生使用手機一是認為這是種時髦二是認為便于跟家人和朋友聯系。
2． 一些學生把手機帶進教室，在課堂上經常聽見手機的鈴聲。破壞課堂紀律。
3． 有的同學還在課堂上發短信息，浪費寶貴的時間。
4． 建議：教室是學習的地方，需要安靜；學生不應該在教室中使用手機；應該集中注意力學習。(附：自己再想一條建議)
注意：
1. 信的開頭和結尾已給出；
2. 字數: 100 左右
3. 參考詞匯 :集中(注意力) concentrate on
Dear Editor ,
I’m a senior high student .
假如你叫王麗，是一位高中生。請你用英語給報社寫一封信，反映如下情況并談談你的想法：
現在有很多學生使用手機。一是認為這是時髦，二是認為便于跟朋友和家人聯系。
一些學生把手機帶進教室，在課堂上經常聽見手機的鈴聲。破壞課堂紀律。
有的同學還在課堂上發短信，浪費寶貴的時間。
建議：教室是學習的地方，需要安靜；學生不應該在教室里使用手機；應該集中注意力學習。（附：自己想一條建議）
注意：1．信的開頭已給出；
2．字數：100左右；
3．參考詞匯：集中（注意力）concentrate on
Dear Editor,
I’m a senior high student．………………………
1．解析：
，故選A。
2．解析：∵
，
故選B。
3．解析：由
，得
，此時
，所以，
，故選C。
4．解析：顯然，若
與
共線，則
與
共線；若與共線，則
，即
，得
，∴與共線，∴與共線是與共線的充要條件，故選C。
5．解析：設公差為
，由題意得，
；
，解得
或
，故選C。
6．解析：∵雙曲線
的右焦點到一條漸近線的距離等于焦距的
，∴
，又∵
，∴
，∴
，∴雙曲線的離心率是
。故選B.
7.解析：∵
、
為正實數，∴
，∴
；由均值不等式得
恒成立，
，故②不恒成立，又因為函數
在
是增函數，∴
，故恒成立的不等式是①③④。故選C.
8．解析：∵
，∴
在區間
上恒成立，即
在區間上恒成立，∴
，故選D。
9．解析：∵
，此函數的最小值為
，故選C。
10．解析：如圖，∵正三角形
的邊長為
，∴
，∴
，又∵
，∴
，故選D。
11．解析：∵
在區間
上是增函數且
，∴其反函數
在區間上
是增函數，∴
，故選A
12．解析：如圖，①當
或
時，圓面
被分成2塊，涂色方法有20種；②當
或
時，圓面被分成3塊，涂色方法有60種；
③當
時，圓面被分成4塊，涂色方法有120種，所以m的取值范圍是
，故選A。
13．解析：做出
表示的平面區域如圖，當直線
經過點
時，
取得最大值5。
14.解析：∵
，∴
時，
，又
時，
滿足上式，因此，
，
∴
。
15．解析：設正四面體的棱長為，連
，取的中點
，連
，∵
為
的中點，∴
∥，∴
或其補角為與
所成角，∵
，
，∴
，∴
，又∵
，∴
，∴與所成角的余弦值為
。
16．解析：∵
，∴
，∵點
為
的準線與
軸的交點，由向量的加法法則及拋物線的對稱性可知，點
為拋物線上關于軸對稱的兩點且做出圖形如右圖，其中
為點
到準線的距離，四邊形
為菱形，∴
，∴
，∴
，∴
，∴
，∴向量
與
的夾角為
。
17．(10分)解析：（Ⅰ）由正弦定理得，
，
，…2分
∴
，
，………4分
（Ⅱ）∵
，
，∴
，∴
，………………………6分
又∵
，∴
，∴
，………………………8分
∴
。………………………10分
18.解析：（Ⅰ）∵
，∴
；……………………理3文4分
（Ⅱ）∵三科會考不合格的概率均為
，∴學生甲不能拿到高中畢業證的概率
；……………………理6文8分
（Ⅲ）∵每科得A，B的概率分別為
，∴學生甲被評為三好學生的概率為
。……………………12分
（理）∵
，
，
，
。……………………9分
∴
的分布列如下表：
0
1
2
3
∴的數學期望
。……………………12分
19．(12分)解析：（Ⅰ）
時，
，
，
由
得，
或
………3分
+
0
－
0
+
遞增
極大值
遞減
極小值
遞增
，
………………………6分
（Ⅱ）
在定義域
上是增函數，
對
恒成立，即
………………………9分
又
（當且僅當
時，
）
………………………4分
20．解析：（Ⅰ）∵
∥
，
，∴
，∵
底面
，∴
，∴
平面
，∴
，又∵
平面
，∴
，∴
平面
，∴
。………………………4分
（Ⅱ）∵平面，∴
，
，∴
為二面角
的平面角，………………………6分
，
，∴
，又∵平面，
，∴
，∴二面角的正切值的大小為
。………………………8分
（Ⅲ）過點
做
∥，交于點，∵平面，∴
為在平面內的射影，∴
為與平面所成的角，………………………10分
∵
，∴
，又∵∥，∴和與平面所成的角相等，∴與平面所成角的正切值為
。………………………12分
解法2：如圖建立空間直角坐標系，（Ⅰ）∵，
，∴點
的坐標分別是
，
，
，∴
，
，設
，∵平面，∴
，∴
，取
，∴
，∴。………………………4分
（Ⅱ）設二面角的大小為
，∵平面的法向量是，平面
的法向量是
，∴
，∴
，∴二面角的正切值的大小為。………………………8分
（Ⅲ）設與平面所成角的大小為，∵平面的法向量是
，
，∴
，∴
，∴與平面所成角的正切值為。………………………12分
21.（Ⅰ） 解析：如圖，設右準線
與軸的交點為
，過點
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