已知函數．

（1）若在上恒成立，求m取值范圍；

（2）證明：2 ln2 + 3 ln3+…+ n lnn（）．

（10分）對于函數，若存在實數使成立，則稱點為函數的一個不動點.

（1）若，求函數f(x)的不動點；

（2）若對于任意實數b，函數總有兩個相異的不動點，求實數a的取值范圍；

（3）若定義在實數集R上的函數恒滿足，且存在n個不動點，設，求函數的最小值.

（1）若，求函數f(x)的不動點；

（2）若對于任意實數b，函數總有兩個相異的不動點，求實數a的取值范圍；

（3）若定義在實數集R上的函數恒滿足，且存在n個不動點，設，求函數的最小值.

對于函數y=f（x）與常數a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“P數對”．設函數f（x）的定義域為R⁺，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數對”，求f（2¹⁰）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k（2-x），求f（x）在區間[1，2²ⁿ）（n∈N^*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數，且（2，-2）是f（x）的一個“P數對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由． ①f（2^-n）與2^-n+2（n∈N^*）；②f（x）與2x+2（x∈（2^-n，2^1-n]，n∈N^*）．