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（14分）已知函數，點，點，

（1）若，求函數的單調遞增區間；（2）若，函數在處取得極值，且，求證：向量與向量不可能垂直；（3）若函數的導函數滿足：當時，有恒成立，求函數的解析式。

已知函數 ，．
(1）當  時，求函數  的最小值；
(2）當 時，求證：無論取何值，直線均不可能與函數相切；
(3）是否存在實數，對任意的 ，且，有恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

已知函數，

（1）求函數的定義域；

（2）求函數在區間上的最小值；

（3）已知，命題p：關于x的不等式對函數的定義域上的任意恒成立；命題q：指數函數是增函數．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數m的取值范圍．

【解析】第一問中，利用由 即

第二問中，，得：

，

第三問中，由在函數的定義域上 的任意，，當且僅當時等號成立。當命題p為真時，；而命題q為真時：指數函數．因為“p或q”為真，“p且q”為假，所以

當命題p為真，命題q為假時；當命題p為假，命題q為真時分為兩種情況討論即可 。

解：（1）由 即

（2），得：

，

（3）由在函數的定義域上 的任意，，當且僅當時等號成立。當命題p為真時，；而命題q為真時：指數函數．因為“p或q”為真，“p且q”為假，所以

當命題p為真，命題q為假時，

當命題p為假，命題q為真時，，

所以

（本題16分）已知函數，其中e是自然數的底數，，

（1）當時，解不等式；

（2）若當時，不等式恒成立，求a的取值范圍；

（3）當時，試判斷：是否存在整數k，使得方程在

   上有解？若存在，請寫出所有可能的k的值；若不存在，說明理由。