已知數列a_n滿足遞推關系式：2a_n+1=1-a_n²（n≥1，n∈N），且0＜a₁＜1．
（1）求a₃的取值范圍；
（2）用數學歸納法證明： $數學公式$ （n≥3，n∈N）；
（3）若 $數學公式$ ，求證： $數學公式$ （n≥3，n∈N）．

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已知數列{a_n}滿足遞推關系式：a_n+2a_n-a_n+1²=tⁿ（t-1），（n∈N^），且a₁=1，a₂=t．（t為常數，且t＞1）
（1）求a₃；
（2）求證：{a_n}滿足關系式a_n+2-2ta_n+1+ta_n=0，（n∈N^；
（3）求證：a_n+1＞a_n≥1（n∈N^*）．

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已知數列{a_n}滿足遞推關系式：a_n+2a_n-a_n+1²=tⁿ（t-1），（n∈N^*），且a₁=1，a₂=t．（t為常數，且t＞1）
（1）求a₃；
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已知數列a_n滿足遞推關系式：2a_n+1=1-a_n²（n≥1，n∈N），且0＜a₁＜1．
（1）求a₃的取值范圍；
（2）用數學歸納法證明： $數學公式$ （n≥3，n∈N）；
（3）若 $數學公式$ ，求證： $數學公式$ （n≥3，n∈N）．

已知數列{a_n}滿足遞推關系式：a_n+2a_n-a_n+1²=tⁿ（t-1），（n∈N^），且a₁=1，a₂=t．（t為常數，且t＞1）
（1）求a₃；
（2）求證：{a_n}滿足關系式a_n+2-2ta_n+1+ta_n=0，（n∈N^；
（3）求證：a_n+1＞a_n≥1（n∈N^*）．

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已知數列an滿足遞推關系式：2an+1=1-an2（n≥1，n∈N），且0＜a1＜1．（1）求a3的取值范圍；（2）用數學歸納法證明：（n≥3，n∈N）；（3）若，求證：（n≥3，n∈N）．

已知數列{an}滿足遞推關系式：an+2an-an+12=tn（t-1），（n∈N*），且a1=1，a2=t．（t為常數，且t＞1）（1）求a3；（2）求證：{an}滿足關系式an+2-2tan+1+tan=0，（n∈N*；（3）求證：an+1＞an≥1（n∈N*）．

已知數列a_n滿足遞推關系式：2a_n+1=1-a_n²（n≥1，n∈N），且0＜a₁＜1．
（1）求a₃的取值范圍；
（2）用數學歸納法證明： $數學公式$ （n≥3，n∈N）；
（3）若 $數學公式$ ，求證： $數學公式$ （n≥3，n∈N）．

已知數列{a_n}滿足遞推關系式：a_n+2a_n-a_n+1²=tⁿ（t-1），（n∈N^），且a₁=1，a₂=t．（t為常數，且t＞1）
（1）求a₃；
（2）求證：{a_n}滿足關系式a_n+2-2ta_n+1+ta_n=0，（n∈N^；
（3）求證：a_n+1＞a_n≥1（n∈N^*）．