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（9分）方特歡樂世界時蕪湖旅游的一個新亮點，吸引了大量游客，其中一個驚險項目過山車，如圖所示，左圖是游樂場中過山車的實物圖片，右圖是過山車的原理圖，在原理圖中半徑分別為R₁=2.0m和R₂=8.0m的兩個光滑圓形軌道，固定在傾角為α=37°斜軌道面上的Q、Z兩點（視作質點）從P點以一定的初速度沿斜面向下運動，若小車在圓形軌道部分的運動可視為質點在豎直圓軌道內側的運動，問：

（1）若不計一切摩擦，小車恰好能安全通過兩個圓形軌道的最高點，則其在P點的初速度應為多大？

（2）若圓形軌道是光滑的，而斜面軌道是粗糙的，且，則小車恰好能安國通過兩個圓形軌道的最高點，則其在P點的初速度應為多大？

（9分）方特歡樂世界是蕪湖旅游的一個新亮點，吸引了大量游客，其中一個驚險項目過山車，如圖所示，左圖是游樂場中過山車的實物圖片，右圖是過山車的原理圖，在原理圖中半徑分別為和的兩個光滑圓形軌道，固定在傾斜角為斜軌道面上的Q、Z兩點，且兩圓形軌道的最高點A、B均為P點平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接，現使小車（視作質點）從P點以一定的初速度沿斜面向下運動，若小車在圓形軌道部分的運動可視為質點在豎直圓規道內側的運動，問：

（1）若不計一切摩擦，小車恰好能安全通過兩個圓形軌道的最高點，則其在P點的初速度應為多大？

（2）若圓形軌道是光滑的，而斜面軌道是粗糙的，且，則小車恰好能安全通過兩個圓形軌道的最高點，則其在P點的初速度應為多大？

(20分) 兩顆人造衛星繞地球沿同一橢圓軌道同向運動，它們通過軌道上同一點的時間相差半個周期．已知軌道近地點離地心的距離是地球半徑R的2倍，衛星通過近地點時的速度，式中M為地球質量，G為引力常量．衛星上裝有同樣的角度測量儀，可測出衛星與任意兩點的兩條連線之間的夾角．試設計一種測量方案，利用這兩個測量儀測定太空中某星體與地心在某時刻的距離．（最后結果要求用測得量和地球半徑R表示）

(10分)如圖所示，在足夠長的光滑絕緣水平直線軌道上方h高度的P點，固定電荷量為＋Q的點電荷。一質量為m、電荷量為－q的物塊(可視為質點)，從軌道上的A點以初速度v₀沿軌道向右運動，且始終不離開軌道。已知點電荷產生的電場在A、B兩點的電勢分別為φ₁、φ₂，PA連線與水平軌道的夾角為60°。試求：

(1)物塊在A點時的加速度大小；

(2)物塊在運動過程中的最大速度。

(19分）如圖所示，光滑斜面的傾角a =30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l₁= 1m，bc邊的邊長l₂ =0. 6ra，線框的質量m = 1kg,電阻R=0. 1Ω，線框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F = 1ON.斜面上ef線（ef//gh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場，磁感應強度B隨時間t的變化情況如B- t圖象所示，時間t是從線框由靜止開始運動時刻起計的.如果線框從靜止開始運動，進人磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh的距離s =5.1m，取 g = 10m/s².求:

(1) 線框進人磁場前的加速度；

(2 )線框進人磁場時勻速運動的速度v；

(3) ab邊運動到gh線的過程中產生的焦耳熱