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長度為L，相距為d的兩平行金屬板加如圖所示的電壓，一質量為m，帶電量為q的粒子從t=0時刻起，以初速度v₀沿板的中線射入兩板之間，不計重力．試求：
（1）為使粒子飛出電場時的動能最大
（2）為使粒子飛出電場時的動能最小，所加的電壓U₀及周期T各滿足什么條件．

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（2012?昌平區二模）1932年，勞倫斯和利文斯設計出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖（甲）所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直．A處粒子源產生的粒子，質量為m、電荷量為+q，初速度為0，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過程中不考慮相對論效應和重力作用．
（1）求粒子第1次和第2次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；
（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t和粒子獲得的最大動能E_km；

（3）近年來，大中型粒子加速器往往采用多種加速器的串接組合．例如由直線加速器做為預加速器，獲得中間能量，再注入回旋加速器獲得最終能量．n個長度逐個增大的金屬圓筒和一個靶，它們沿軸線排列成一串，如圖（乙）所示（圖中只畫出了六個圓筒，作為示意）．各筒相間地連接到頻率為f、最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端．整個裝置放在高真空容器中．圓筒的兩底面中心開有小孔．現有一電量為q、質量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間的縫隙處受到電場力的作用而加速（設圓筒內部沒有電場）．縫隙的寬度很小，離子穿過縫隙的時間可以不計．已知離子進入第一個圓筒左端的速度為v₁，且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差U₁-U₂=-U．為使打到靶上的離子獲得最大能量，各個圓筒的長度應滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子的能量．

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一、不定項選擇題（共42分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

答案

B

A

AC

D

B

BC

C

題號

8

9

10

11

12

13

14

答案

C

A

A

B

ABC

D

ABD

二、實驗題（共24分）

15．   B       4/9

16．  減小a；        P₃擋住P₂、P₁的像；             sinβ/sina

17．（1）11.4     減小測量的偶然誤差（或提高實驗的精確度）6.6×10^-7m    (2）變小

18．⑴BC；0.695 m/s；

⑵P= m₁ V₁=0.420 kg?m/s；

P′= (m₁+ m₁) V₁′=0.417 kg?m/s；

P≈P′

∴在誤差允許的范圍內小車A、B構成的系統作用前后質量與速度的乘機即動量守恒．

三、計算題（共34分）

19．答案；；2mg  

20． 解：(1）如圖所示，設光線進入棱鏡后的折射角為r,由得,r=30⁰；

。

(2)光線射到BC界面的入射角為

i₁＝90⁰一（180⁰一60⁰一75⁰)=45⁰,光線沿DE方向射出棱鏡時不改變方向，故此束光線射出棱鏡后方向與AC界面垂直．

21．解析：由振動圖象可知，質點振動周期T=0.4s          

取t=0時刻分析,質點A經平衡位置向上振動,質點B處于波谷,設波長為λ

則  （n=0、1、2、3……）                  

所以該波波長為

因為有λ>3.0m的條件，所以取n＝0，1                   

當n＝0時，，波速              

當n＝1時，，波速            

22．

解析:(1)當電子受到的電場力與洛倫茲力平衡時，電子做勻速直線運動，亮點重新回復到中心0點，設電子的速度為v，則evB＝Ee,得v=E/B=U/Bb.

(2）當極板間僅有偏轉電場時，電子以速度v進入后，豎直方向作勻加速運動，加速度為a=eU/mb.

  電子在水平方向作勻速運動，在電場內的運動時間為t₁=L₁/v這樣，電子在電場中，豎直向上偏轉的距離為

離開電場時豎直向上的分速度為

電子離開電場后做勻速直線運動，經t₂時間到達熒光屏

t₂時間內向上運動的距離為:

這樣，電子向上的總偏轉距離為d=d₁＋d₂=

可解得