題目列表(包括答案和解析)
在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點M，求AM小于AC的概率。
在等比數(shù)列
中，
，前
項和為
，若數(shù)列
也是等比數(shù)列， 則等于（ ）
A、 
B、
C、
D、
。
在等式cos2x=2cos2x-1的兩邊對x求導(dǎo)（cos2x）′=（2cos2x-1）′。由求導(dǎo)法則得（-sin2x）·2=4cosx·（-sinx），化簡后得等式sin2x=2sinxcosx。
（1）利用上述想法（或者其他方法），試由等式
（x∈R，整數(shù)n≥2）證明：
。
（2）對于整數(shù)，n≥3，求證：
（i）
；
（ii）
；
（iii）
。
一、選擇題
1―10 ACBCB DBCDD
二、填空題
11．
12．
13．―3 14．
15．2 16．
17．<
三、解答題：
18．解：（I）
（II）由于區(qū)間
的長度是為
，為半個周期。
又
分別取到函數(shù)的最小值
所以函數(shù)
上的值域為
。……14分
19．解：（Ⅰ）證明：連接BD，設(shè)AC與BD相交于點F．
因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．……………………2分
又因為PD⊥平面ABCD，AC
平面ABCD，所以PD⊥AC．………………4分
而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．
E為PB上任意一點，DE平面PBD，所以AC⊥DE．……………………6分
（Ⅱ）連EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．
S△ACE =
AC?EF，在△ACE面積最小時，EF最小，則EF⊥PB．
S△ACE=9，×6×EF＝9，解得EF＝3． …………………8分
由PB⊥EF且PB⊥AC得PB⊥平面AEC，則PB⊥EC，
又由EF=AF=FC=3，得EC⊥AE，而PB∩AE=E，故EC⊥平面PAB。………10分
作GH//CE交PB于點G，則GH⊥平面PAB，
所以∠GEH就是EG與平面PAB所成角。 ………………12分
在直角三角形CEB中，BC=6，
………………5分
………………6分
………………6分
要使對任意
………………14分
到焦點F的距離是
…………4分
軸不平行，
時，不存在這樣的直線l；
………………16分