題目列表(包括答案和解析)
的左焦點為
,離心率e=
,M、N是橢圓上的動點。
，直線OM與ON的斜率之積為
，問：是否存在定點
，使得
為定值？，若存在，求出
的坐標，若不存在，說明理由。
在第一象限，且點
關于原點對稱，點
在
軸上的射影為
，連接
并延長交橢圓于點
，證明：
；
,
是橢圓
左右焦點，它的離心率
，且被直線
所截得的線段的中點的橫坐標為
是其橢圓上的任意一點，當
為鈍角時，求
的取值范圍。已知
,
是橢圓
左右焦點，它的離心率
，且被直線
所截得的線段的中點的橫坐標為
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設
是其橢圓上的任意一點，當
為鈍角時，求
的取值范圍。
【解析】解：因為第一問中，利用橢圓的性質由
得
所以橢圓方程可設為：
，然后利用
得
得
橢圓方程為
第二問中，當為鈍角時，
,
得
所以
得
解：（Ⅰ）由得
所以橢圓方程可設為：
3分
得得
橢圓方程為 3分
（Ⅱ）當為鈍角時，,
得
3分
所以
得
已知
是橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，點P
在橢圓上，線段
與y軸的交點M滿足
(Ⅰ) 求橢圓的標準方程；
(Ⅱ) 圓O是以
為直徑的圓，直線
：
與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點
,當
,且滿足
時，求直線的方程。
已知
是橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，點P
在橢圓上，線段
與y軸的交點M滿足
(Ⅰ) 求橢圓的標準方程；
(Ⅱ) 圓O是以
為直徑的圓，直線
：
與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點
,當
,且滿足
時，求直線的方程。
一、選擇題（4′×10=40分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空題（4′×4=16分）
11．
12．
13．
14．
三、解答題（共44分）
15．①解：原不等式可化為：
………………………2′
作根軸圖：
………………………4′
可得原不等式的解集為：
………………………6′
②解：直線
的斜率
………………………2′
∵直線
與該直線垂直
∴
………………………4′
則的方程為：
………………………5′
即
為所求………………………6′
16．解：∵
∴
，
且
………………………1′
于是
………………………3′
………………………4′
………………………5′
當且僅當：
即
………………………6′
時，
………………………7′
17．解：將
代入
中變形整理得：
………………………2′
首先
且
………………………3′
設
由題意得：
解得：
或
（舍去）………………………5′
由弦長公式得：
………………………7′
18．解①設雙曲線的實半軸，虛半軸分別為
，
由題得：
∴
………………………1′
于是可設雙曲線方程為：
………………………2′
將點
代入可得：
，
∴該雙曲線的方程為：
………………………4′
②直線方程可化為：
，
則它所過定點
代入雙曲線方程：得：
∴
………………………6′
又由得
，
∴
，
或
，
…………7′
∴
∴
……………………8′
19．解：①設中心
關于的對稱點為
，
則
解得：
∴
，又點
在左準線
上，
軸
∴的方程為：
……………………4′
②設
、
、
、
∵
、
、
成等差數列，
∴
，
即：
亦：
∴
……………………6′
∴
由
得
……………………8′
∴
， ∴
又由
代入上式得：
∴
，
∴
……………………9′
∴
，
，
∴橢圓的方程為：
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