題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
設函數在區間D上的導函數為在區間D上的導函數為 若在區間D上，恒成立，則稱函數在區間D上為“凸函數”.已知實數m是常數，
（I）若在區間[0，3]上為“凸函數”，求m的取值范圍；
（II）若對滿足的任何一個實數m，函數在區間（a，b）上都為“凸函數”求b-a的最大值.
（本小題滿分12分）
設函數在區間D上的導函數為在區間D上的導函數為 若在區間D上，恒成立，則稱函數在區間D上為“凸函數”.已知實數m是常數，
（I）若在區間[0，3]上為“凸函數”，求m的取值范圍；
（II）若對滿足的任何一個實數m，函數在區間（a，b）上都為“凸函數”求b-a的最大值.
已知
在區間
上是增函數
（I）求實數
的取值范圍；
（II）記實數的取值范圍為集合A，且設關于
的方程
的兩個非零實根為
。
①求
的最大值；
②試問：是否存在實數m，使得不等式
對
及
恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
| 4 | 3 |
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
| 3 |
| 3 |
一，選擇題:
D C B CC， CA BC B
二、填空題：
(11),
-3
,
(12), 27
(13), 
(14), 
. (15), －26，14，65
三、解答題：
16, 由已知得
;所以解集:
;
17, （１）由題意
，
＝１又a＞０，所以a＝１．
（２）
g（x）＝
，當
時，
＝
，無遞增區間；當x＜１時，＝
，它的遞增區間是
．
綜上知：的單調遞增區間是．
18, （1）當0<t≤10時，
是增函數，且f(10)=240
當20<t≤40時，
是減函數，且f(20)=240 所以，講課開始10分鐘，學生的注意力最集中，能持續10分鐘。（3）當0<t≤10時，令
，則t=4 當20<t≤40時，令
，則t≈28.57
則學生注意力在180以上所持續的時間28.57－4=24.57>24
從而教師可以第4分鐘至第28.57分鐘這個時間段內將題講完。
19, （I）
……1分
根據題意，
…………4分
解得
. …………7分
（II）因為
……7分
（i）
時，函數
無最大值，
不合題意，舍去. …………11分
（ii）
時，根據題意得
解之得
…………13分
為正整數，=3或4. …………14分
20. （1）當x∈［－1,0）時, f(x)= f(－x)=loga［2－（－x）］=loga（2+x）.
當x∈［2k－1,2k），（k∈Z）時,x－2k∈［－1,0］, f(x)=f（x－2k）=loga［2+（x－2k）］.
當x∈［2k,2k+1］（k∈Z）時,x－2k∈［0,1］, f(x)=f（x－2k）=loga［2－（x－2k）］.
故當x∈［2k－1,2k+1］（k∈Z）時, f(x)的表達式為
=
,∴a=4.
得
得
－2＜x＜2k+2－
f(x)
恒成立，∴a=c=2 f(x)=2（x+1）2
=
，D={x?x
-1 }
，x2=
，x3=-
，x4=-1，∴M={