題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
某班同學利用國慶節進行社會實踐，對
歲的人群隨機抽取
人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：
（Ⅰ）補全頻率分布直方圖并求、
、
的值；
（Ⅱ）為調查該地區的年齡與生活習慣是否符合低碳觀念有無關系，調查組按40歲以下為青年，40歲以上(含40歲)為老年分成兩組，請你先完成下列
維列表，并判斷能否有99.9％的把握認定該地區的生活習慣是否符合低碳觀念與人的年齡有關？
參考公式：
|
|
0.050 |
0.010 |
0.001 |
|
k |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
|
是否低碳族 年齡組 |
青年 |
老年 |
|
低碳族 |
|
|
|
非低碳族 |
|
|
歲的人群隨機抽取
人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：
、
、
的值；
維列表，并判斷能否有99.9％的把握認定該地區的生活習慣是否符合低碳觀念與人的年齡有關？
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
是否低碳族  年齡組 | 青年 | 老年 |
| 低碳族 | | |
| 非低碳族 | | |
（本小題滿分12分）某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨即在這兩條流水線上各抽取40件產品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在
的產品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本頻數分布表，圖１是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．
表１：（甲流水線樣本頻數分布表） 圖1：（乙流水線樣本頻率分布直方圖）
（1）根據上表數據在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；
（2）若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線分別任取１件產品，該產品恰好是合格品的概率
分別是多少；
（3）由以上統計數據完成下面
列聯表，并回答有多大的把握認為“產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關”．
| | 甲流水線 | 乙流水線 | 合計 |
| 合格品 |  |  | |
| 不合格品 |  |  | |
| 合 計 | | |  |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
)
（本小題滿分12分）某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨即在這兩條流水線上各抽取40件產品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在
的產品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本頻數分布表，圖１是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．
表１：（甲流水線樣本頻數分布表） 圖1：（乙流水線樣本頻率分布直方圖）
（1）根據上表數據在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；
（2）若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線分別任取１件產品，該產品恰好是合格品的概率
分別是多少；
（3）由以上統計數據完成下面
列聯表，并回答有多大的把握認為“產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關”．
| 甲流水線 | 乙流水線 | 合計 | |
| 合格品 |
|
| |
| 不合格品 |
|
| |
| 合 計 |
|
附：下面的臨界值表供參考：
|
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
|
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式：
，其中
)
（本小題滿分12分）
某高中社團進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次是否開通“微博”的調查，若開通“微博”的稱為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”。通過調查分別得到如圖1所示統計表如圖2所示各年齡段人數頻率分布直方圖：
請完成下列問題：
（1）補全頻率分布直方圖，并求
的值；
（2）從
歲年齡段的“時尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網絡時尚達人大賽，其中選取3人作為領隊，求選取的3名領隊年齡在
歲的人數為X，求X的分布列和期望E（X）。
一、選擇題（4′×10=40分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空題（4′×4=16分）
11．
12．
13．
14．
三、解答題（共44分）
15．①解：原不等式可化為：
………………………2′
作根軸圖：
………………………4′
可得原不等式的解集為：
………………………6′
②解：直線
的斜率
………………………2′
∵直線
與該直線垂直
∴
………………………4′
則的方程為：
………………………5′
即
為所求………………………6′
16．解：∵
∴
，
且
………………………1′
于是
………………………3′
………………………4′
………………………5′
當且僅當：
即
………………………6′
時，
………………………7′
17．解：將
代入
中變形整理得：
………………………2′
首先
且
………………………3′
設
由題意得：
解得：
或
（舍去）………………………5′
由弦長公式得：
………………………7′
18．解①設雙曲線的實半軸，虛半軸分別為
，
由題得：
∴
………………………1′
于是可設雙曲線方程為：
………………………2′
將點
代入可得：
，
∴該雙曲線的方程為：
………………………4′
②直線方程可化為：
，
則它所過定點
代入雙曲線方程：得：
∴
………………………6′
又由得
，
∴
，
或
，
…………7′
∴
∴
……………………8′
19．解：①設中心
關于的對稱點為
，
則
解得：
∴
，又點
在左準線
上，
軸
∴的方程為：
……………………4′
②設
、
、
、
∵
、
、
成等差數列，
∴
，
即：
亦：
∴
……………………6′
∴
由
得
……………………8′
∴
， ∴
又由
代入上式得：
∴
，
∴
……………………9′
∴
，
，
∴橢圓的方程為：
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