題目列表(包括答案和解析)
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已知橢圓
的中心和拋物線
的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)
，和有公共焦點(diǎn)
，點(diǎn)在
軸正半軸上，且的長軸長、短軸長及點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離成等比數(shù)列。
（Ⅰ）當(dāng)的準(zhǔn)線與右準(zhǔn)線間的距離為
時，求及的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)且斜率為
的直線
交于
，
兩點(diǎn)，交于
，
兩點(diǎn)。當(dāng)
時，求
的值。
的中心和拋物線
的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)
，
和
有公共焦點(diǎn)
，點(diǎn)
在
軸正半軸上，且
的長軸長、短軸長及點(diǎn)
到
右準(zhǔn)線的距離成等比數(shù)列.（Ⅰ）當(dāng)
的準(zhǔn)線與
右準(zhǔn)線間的距離為
時，求
及
的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)
且斜率為
的直線
交
于
，
兩點(diǎn)，交
于
，
兩點(diǎn). 當(dāng)
時，求
的值.
一、選擇題（4′×10=40分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空題（4′×4=16分）
11．
12．
13．
14．
三、解答題（共44分）
15．①解：原不等式可化為：
………………………2′
作根軸圖：
………………………4′
可得原不等式的解集為：
………………………6′
②解：直線
的斜率
………………………2′
∵直線
與該直線垂直
∴
………………………4′
則的方程為：
………………………5′
即
為所求………………………6′
16．解：∵
∴
，
且
………………………1′
于是
………………………3′
………………………4′
………………………5′
當(dāng)且僅當(dāng)：
即
………………………6′
時，
………………………7′
17．解：將
代入
中變形整理得：
………………………2′
首先
且
………………………3′
設(shè)
由題意得：
解得：
或
（舍去）………………………5′
由弦長公式得：
………………………7′
18．解①設(shè)雙曲線的實(shí)半軸，虛半軸分別為
，
由題得：
∴
………………………1′
于是可設(shè)雙曲線方程為：
………………………2′
將點(diǎn)
代入可得：
，
∴該雙曲線的方程為：
………………………4′
②直線方程可化為：
，
則它所過定點(diǎn)
代入雙曲線方程：得：
∴
………………………6′
又由得
，
∴
，
或
，
…………7′
∴
∴
……………………8′
19．解：①設(shè)中心
關(guān)于的對稱點(diǎn)為
，
則
解得：
∴
，又點(diǎn)
在左準(zhǔn)線
上，
軸
∴的方程為：
……………………4′
②設(shè)
、
、
、
∵
、
、
成等差數(shù)列，
∴
，
即：
亦：
∴
……………………6′
∴
由
得
……………………8′
∴
， ∴
又由
代入上式得：
∴
，
∴
……………………9′
∴
，
，
∴橢圓的方程為：
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