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既有男運(yùn)動(dòng)員又有女運(yùn)動(dòng)員的不同選法共有種．【查看更多】

男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男、女隊(duì)長(zhǎng)各1人，選派5人外出比賽，在下列情況下，各有多少種不同的選派方法.

（1）男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名;

（2）隊(duì)長(zhǎng)至少要有一人參加;

（3）至少有一名女運(yùn)動(dòng)員;

（4）既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員.

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一、

1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．C

11．D 12．A

【解析】

5．解：，則．

6．解：線性規(guī)劃問(wèn)題可先作出可行域（略），設(shè)，則，可知在點(diǎn)（1，1）處取最小值，．

7．解：，由條件知曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為，則．

8．解：如圖

正四棱錐中，取中點(diǎn)，連接、，易知就是側(cè)面與底面所成角，面，則．

9．解：，展開(kāi)式中含的項(xiàng)是，其系數(shù)是．

10．解：，其值域是．

11．解：，設(shè)離心率為，則，由知．

12．解：如圖

正四面體中，是中心，連，此四面體內(nèi)切球與外接球具有共同球心，必在上，并且等于內(nèi)切球半徑，等于外接球半徑．記面積為，則，從而

．

二、填空題

13．．

解：，與共線．

14．120種．

解：按要求分類相加，共有種，或使用間接法：種．

15．．

解：曲線 ①，化作標(biāo)準(zhǔn)形式為，表示橢圓，由于對(duì)稱性，取焦點(diǎn)，過(guò)且傾角是135°的弦所在直線方程為：，即 ②，聯(lián)立式①與式②消去得：

，由弦長(zhǎng)公式得：．

16．充要條件①：底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影恰是底面的中心．

充要條件②：底面是正三角形，且三條側(cè)棱長(zhǎng)相等，

再如：底面是正三角形，且三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等；底面是正三角形，且三條側(cè)棱與底面所成角相等；三條側(cè)棱長(zhǎng)相等，且三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等；三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等，三個(gè)側(cè)面兩兩所成二面角相等．

三、解答題

17．解：設(shè)等差數(shù)列的公差為、、成等比數(shù)列，即，

，得或．

時(shí)是常數(shù)列，，前項(xiàng)和

時(shí)，的前項(xiàng)和

或．

18．解：，則，，．

由正弦定理得：

，

，則

．

19．解：已知甲擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別是0．3、0．2，則甲擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)的概率是0．5；乙擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0．4、0．3，則乙擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)的概率是0．3；丙擊中9環(huán)、10環(huán)的概率是0．6、0．4，0．6+0．4=1，則丙擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)是不可能事件．

（1）記在一輪比賽中“丙擊中的環(huán)數(shù)不超過(guò)甲擊中的環(huán)數(shù)”為事件，包括“丙擊中9環(huán)且甲擊中9或10環(huán)”、“丙擊中10環(huán)且甲擊中10環(huán)”兩個(gè)互斥事件，則