題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是地面邊長(zhǎng)的
倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。
（Ⅰ）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E， 使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說(shuō)明理由。
（本小題滿分12分）如圖，四棱錐
中，側(cè)面PDC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面
垂直，底面ABCD是面積為
的菱形，
為銳角，M為PB的中點(diǎn)。
（1）求證
（2）求二面角
的大小
（3）求P到平面
的距離
（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4
。
（I）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD。
（II）求四棱錐P—ABCD的體積。
（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E為PA的中點(diǎn)，過(guò)E作平行于底面的平面EFGH，分別與另外三條側(cè)棱相交于點(diǎn)F、G、H. 已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.
（1） 求異面直線AF與BG所成的角的大小；
（2） 求平面APB與平面CPD所成的銳二面角的大小.
（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E為PA的中點(diǎn)，過(guò)E作平行于底面的平面EFGH，分別與另外三條側(cè)棱相交于點(diǎn)F、G、H. 已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.
（1） 求異面直線AF與BG所成的角的大小；
（2） 求平面APB與平面CPD所成的銳二面角的大小.
2009年曲靖一中高考沖刺卷文科數(shù)學(xué)（一）
1．B 2．C 3．A 4．A 5．A 6．D 8．C 9．B 10．D 11．C 12．A
【解析】
1．依題意得
，所以
故
且
），因此選
2．依題意得
又
在第二象限，所以
，
，故選C。
3．
且
4．過(guò)（-1，1）和（0，3）的直線方程為
，令
，可得在
軸的截距為
，故選A
5．如圖。
故選A
6．設(shè)
則
故選D
7．設(shè)等差數(shù)列
的首項(xiàng)為
，公差
，因?yàn)?sub>
成等比數(shù)列，所以
，即
，解得
，故選D
8．由
，所以
分
之比為2，設(shè)
（
，
則
，又點(diǎn)
在圓
上，所以
，即
+
-4，化簡(jiǎn)得
=16，故選C
9．長(zhǎng)方體的中心即為球心，設(shè)球半徑為
，則
于是
兩點(diǎn)的球面距離為
故選B
10．畫出
和
在
內(nèi)的圖象如圖
已知
，且兩函數(shù)在
上均為增函數(shù)，因此，兩曲線在內(nèi)有一交點(diǎn)，故
與
的大小關(guān)系與的取值有關(guān)，故選D。
11．
。而樣本總?cè)萘繛?0。
所以植物油類食品應(yīng)抽取樣本數(shù)為
，果蔬類食品應(yīng)抽取樣本數(shù)為
，故，植物油類與果蔬類食品抽取的樣本數(shù)之和為2+4=6，故應(yīng)選C。
12．
又因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)，都有
即
，
當(dāng)且僅當(dāng)
即
時(shí)，上述等號(hào)成立，即當(dāng)
對(duì)，
有最小值2，故選A。
二、填空題
13．5．線性規(guī)劃問(wèn)題先作出可行域，注意本題已知最優(yōu)的待定參數(shù)的特點(diǎn)，可考慮特殊的交點(diǎn)，再驗(yàn)證由題設(shè)可知
，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)驗(yàn)證滿足
為所求。
14．7．由題意得
又
因此A是鈍角，
15．22，連接
，
的周章為
16．當(dāng)
時(shí)，
，取到最小值，因次，
是對(duì)稱軸：②當(dāng)
時(shí)，
因此
不是對(duì)稱中心；③由
可得
故
在
上不是增函數(shù)；④把函數(shù)
的圖象向左平移
得到
的圖象，得不到的圖象，故真命題序號(hào)是①。
三、解答題
17．（1）
在
上單調(diào)遞增，
在上恒成立，即
在上恒成立，
即實(shí)數(shù)的取值范圍
（2）
由題設(shè)條件知在
上單調(diào)遞增。
由
得
，即
即的解集為
又
的解集為
18．（1）過(guò)
作
子
連接
側(cè)面
。
故
是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形。又
點(diǎn)，
又
是
在底面
上的射影，
（法一）（2）
就是二面角
的平面角，
和
都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，
又
即二面角的大小為45°
（3）取的中點(diǎn)為
連接
又
為
的中點(diǎn)，
，又
，且
在平面
上，又
為的中點(diǎn)，
又
線段
的長(zhǎng)就是到平面
的距離在等腰直角三角形
中，
，
，
，即到平面的距離是
（法二）（2）
，以
為軸、
軸、
軸建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)
設(shè)平面
的法向量為
，則
，解得
，
取
則
，平面的法向量
向量
所成角為45°故二面角的大小為45°，
（3）由
，
的中點(diǎn)
設(shè)平面的法向量為
，則
，解得
則
故到平面的距離為
19．（1）每天不超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算的概率為：
（2）每天超過(guò)15分排隊(duì)結(jié)算的概率為，
一周7天中，沒(méi)有出現(xiàn)超過(guò)15分排隊(duì)結(jié)算的概率為
一周7天中，有一天出現(xiàn)超過(guò)15人排隊(duì)結(jié)算的概率為
一周7天中，有兩天出現(xiàn)超過(guò)15人排隊(duì)結(jié)算的概率為
一周7天中，有3天以上（含3天）出現(xiàn)超過(guò)15人跑隊(duì)結(jié)算的概率為；
所以，該商場(chǎng)需要增加結(jié)算窗口。
20．（1）由已知
得
又
因此
是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列
（2）由（1）得
①式兩邊同乘以3，得
②
①式-③式得，
21．（1）
即當(dāng)
時(shí)
取得最小值
因斜率最小的切線與
平行，即讀切線的斜率為-12，所以
，即
，由題設(shè)條件知
（2）由（1）知
，因此
令
，解得
當(dāng)
時(shí)，
故在
上為增函數(shù)。當(dāng)
時(shí)，
故
在
上為減函數(shù)。
當(dāng)
時(shí)，
，故在
上為增函數(shù)。
由此可見(jiàn)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（
）和，單調(diào)遞減區(qū)間為。
22．（1）連接
，由題意知：
圓
為圓
的半徑，
又
點(diǎn)
在
為焦點(diǎn)的橢圓上，即
點(diǎn)的軌跡方程為
（2）由
， 消去得1
由
得
設(shè)
則
，有
設(shè)點(diǎn)
到直線
的距離為
，則
當(dāng)
，即
時(shí)，等號(hào)成立。
面積的最大值為3
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