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（本題滿分13分）

如圖，在四棱錐中，底面是且邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面．

（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求證：；

（3）求二面角的大小．

（本題滿分13分）

如圖在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)F為棱CD中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BC上

（1）確定點(diǎn)E位置使面；

（2）當(dāng)面時(shí)，求二面角的平面角的余弦值；

（本小題滿分13分）已知正四棱錐P—ABCD的高為，底面邊長(zhǎng)為，其內(nèi)接正四棱柱EFGH—E₁F₁G₁H₁的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H在底面上，另外四個(gè)頂點(diǎn)E₁、F₁、G₁、H₁分別在棱PA、PB、PC、PD上（如圖所示），設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為．

    （Ⅰ）設(shè)內(nèi)接正四棱柱的體積為，求出函數(shù)的解析式；

     （Ⅱ）試求該內(nèi)接正四棱柱的最大體積及對(duì)應(yīng)的的值．

（本小題滿分13分）
如圖，在三棱柱中，
是正方形的中心，，平面，且
（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）設(shè)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)，且平面，求線段的長(zhǎng)．

（本小題滿分13分）如圖所示，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，是棱上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）若是的中點(diǎn)，求證：//平面；

（Ⅱ）若，求證：；

（III）在（Ⅱ）的條件下，若，求四棱錐的體積．