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題目列表(包括答案和解析)

A.        B.     C.       D.不存在

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     A          B           C            D

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 (     )

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                                                           (    )

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=(      )

A.              B.             C.             D.

 

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一、選擇題:本大題共有8個小題,每小題5分,共40分;在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的。

1―8 BDABADBC

二、填空題:本大題共有6個小題,每小題5分,共30分;請把答案寫在相應的位置上。

9.5    10.    11.7    12.    13.    14.

三、解答題:本大題共6個小題,共80分;解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

15.(本題滿分13分)

解:(1)

   (2)

   

16.(本題滿分13分)

解:  用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.

由題意知A,B,C相互獨立,且

P(A)=P(B)=P(C)=.

   (Ⅰ)至少有1人面試合格的概率是

  …………………6分

   (2)沒有人簽約的概率為

  ………………13分

17.(本題滿分13分)

解法1:(1)連結A1B,則D1E在側面ABB1A1上的射影是A1B,

又∵A1B⊥AB1,

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        連結DE,

        ∵D1E在底面ABCD上的射影是DE,E、F均為中點,

        ∴DE⊥AF,

        ∴D1E⊥AF

        ∵AB1∩AF=A

        ∴D1E⊥平面AB1F   …………………6分

           (2)∵C1C⊥平面EFA,連結AC交EF于H,

        則AH⊥EF,

        連結C1H,則C1H在底面ABCD上的射影是CH,

        ∴C1H⊥EF,

        ∴∠C1HA為二在角C1―EF―A的平面角,它是∠C1HC的鄰補角。

        解法2:(1)以A為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系。

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           (2)由已知得為平面EFA的一個法向量,

        ∵二面角C1―EF―A的平面角為鈍角,

        ∴二面角C1―EF―A的余弦值為   ………………13分

        18.(本題滿分13分)

        解:(1)

           (2)當

           (3)令

             ①

             ②

        ①―②得   ………………13分

        19.(本題滿分14分)

        解:(1)由題意

          ………………3分

           (2)設此最小值為

           (i)若區間[1,2]上的增函數,

           (ii)若上是增函數;

        上是減函數;

        ①當

        ②當

        ③當

        綜上所述,所求函數的最小值

           ………………14分

        20.(本題滿分14分)

        解:(1)設橢圓C的方程:

           (2)由

                ①

        由①式得

         

         

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