可以證明，對(duì)任意的n∈N^*，有（1+2+…+n）²=1³+2³+…+n³成立．下面嘗試推廣該命題：
（1）設(shè)由三項(xiàng)組成的數(shù)列a₁，a₂，a₃每項(xiàng)均非零，且對(duì)任意的n∈{1，2，3}有（a₁+a₂+…+a_n）²=a₁³+a₂³+…+a_n³成立，求所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}每項(xiàng)均非零，且對(duì)任意的n∈N^*有（a₁+a₂+…+a_n）²=a₁³+a₂³+…+a_n³成立，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．求證：a_n+1²-a_n+1=2S_n，n∈N^*；
（3）是否存在滿(mǎn)足（2）中條件的無(wú)窮數(shù)列{a_n}，使得a₂₀₁₁=2009？若存在，寫(xiě)出一個(gè)這樣的無(wú)窮數(shù)列（不需要證明它滿(mǎn)足條件）； 若不存在，說(shuō)明理由．

(本題滿(mǎn)分12分)已知過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線與直線

交于點(diǎn). 

(1)求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的橢圓的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在兩定點(diǎn)、使

得直線、的斜率之積為定值？若存在，請(qǐng)求出定值，并求出所有滿(mǎn)足條件的定點(diǎn)、

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(本題滿(mǎn)分12分)已知過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線與直線

交于點(diǎn). 

(1)求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的橢圓的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在兩定點(diǎn)、使

得直線、的斜率之積為定值？若存在，請(qǐng)求出定值，并求出所有滿(mǎn)足條件的定點(diǎn)、

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．