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如圖所示，空間勻強電場的場強大小為E、方向沿著負y方向，勻強磁場的磁感應強度大小為B、方向垂直xoy平面指向紙內．有一質量為m、電量為q的帶正電的粒子（不計重力），從O點出發開始計時，沿+x方向以初速度v₀=

2E

B

射入場區．求：
（1）帶電粒子能夠到達離x軸最遠的距離
（2）從開始到t=

2πm

Bq

的時間內，粒子沿x軸運動的距離
（3）在t=

2πm

Bq

時刻撤去電場，粒子在以后的運動中，還受到與速度大小成正比、方向相反的阻力作用，即f=kv（k為已知常數）．則電場撤去后粒子還能發生的位移大小．

如圖甲所示，水平加速電場的加速電壓為U₀，在它的右側有由水平正對放置的平行金屬板a、b構成的偏轉電場，已知偏轉電場的板長L=0.10m，板間距離d=5.0×10^-2 m，兩板間接有如圖15乙所示的隨時間變化的電壓U，且a板電勢高于b板電勢．在金屬板右側存在有界的勻強磁場，磁場的左邊界為與金屬板右側重合的豎直平面MN，MN右側的磁場范圍足夠大，磁感應強度B=5.0×10^-3T，方向與偏轉電場正交向里（垂直紙面向里）．質量和電荷量都相同的帶正電的粒子從靜止開始經過電壓U₀=50V的加速電場后，連續沿兩金屬板間的中線OO′方向射入偏轉電場中，中線OO′與磁場邊界MN垂直．已知帶電粒子的比荷

q

m

=1.0×10⁸ C/kg，不計粒子所受的重力和粒子間的相互作用力，忽略偏轉電場兩板間電場的邊緣效應，在每個粒子通過偏轉電場區域的極短時間內，偏轉電場可視作恒定不變．
（1）求t=0時刻射入偏轉電場的粒子在磁場邊界上的入射點和出射點間的距離；
（2）求粒子進入磁場時的最大速度；
（3）對于所有進入磁場中的粒子，如果要增大粒子在磁場邊界上的入射點和出射點間的距離，應該采取哪些措施？試從理論上推理說明．