題目列表(包括答案和解析)
（選修4—1幾何證明選講）已知：直線AB過圓心O，交⊙O于AB，直線AF交⊙O于F（不與B重合），直線l與⊙O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結AC
求證：（1）
（2）AC2=AE·AF
23（選修4—4坐標系與參數方程選講）以直角坐標系的原點O為極點，
軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線
經過點P(1,1),傾斜角
．
（I）寫出直線參數方程；
（II）設與圓
相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．
24．選修4-5：不等式選講
設函數
．
（Ⅰ）求不等式
的解集；
（Ⅱ）
，使
，求實數
的取值范圍．
一、選擇題：（每小題5分，
共60分）
1.C 2.D 3.D 4. 文C理B 5.B 6.C 7. 文C理A
8.C 9.A 10.D 11.A. 12. 文B理D
二、填空題：（每小題4分，共16分）
13.
；
14. 2 15.
或者
； 16.③④
三、解答題：（共74分）
17.解：設
關于
軸對稱的點
為，易知點的坐標為(-2,-3)。 ……2分
∵反射光線
的反向延長線必過（-2，-3），
……2分
又直線與已知直線
平行，∴
。
……2分
∴直線的方程為
。
……2分
由兩條平行直線間的距離公式，可得
。
……3分
∴所求的直線和直線的距離為
。
……1分
18.證明：
∵AM為平面PCD的斜線，MN為斜線AM在平面PCD的射影， ……2分
又MN⊥PC交PC于M，
∴由三垂線定理，可知AM⊥PC. ……1分
19.解：∵圓C經過點A(2 , 0) 和點A?，又點A(2 ,
0)和點A?關于直線對稱，
∴由垂徑定理，可知直線必過圓C的圓心。
……1分
聯立方程，可得
解得
或
……2分
∵
＞0，∴所求的圓的方程為
……1分
∵過點B
的直線與該圓相切，易知B在圓外。 ……1分
∴過點B與該圓相切的切線一定有兩條。
……1分
不妨設直線的方程為
……1分
則有
=2
……2分
解之，得
.
……1分
易知另一條切線的方程
……1分
∴所求的直線方程為
或
……1分
20.（Ⅰ）
21.(文)解：（Ⅰ）由題意，知雙曲線
的右準線方程為
……1分
經過第一象限的雙曲線的漸近線的方程為
……1分
聯立
可得點
……1分
（Ⅱ）由（Ⅰ），可知點P的坐標為
雙曲線的焦點的坐標為
.
……1分
而也是拋物線
的焦點，設PF所在的直線方程為
，與拋物線相交于
、
兩點。 ……1分
聯立
可得
……1分
其兩根
、
分別是A、B的橫坐標，∴
……1分
∴有拋物線的焦點弦長公式，可知
……1分
∴直線PF被拋物線截得的線段長為
……1分
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