題目列表(包括答案和解析)
已知雙曲線的一條漸近線方程是
，焦點是橢圓
與坐標軸的交點，則雙曲線的標準方程是
已知雙曲線
的一條漸近線方程是
，它的一個焦點與拋物線
的焦點相同。則雙曲線的方程為 。
已知雙曲線
的一條漸近線方程是
，它的一個焦點與拋物線
的焦點相同。則雙曲線的方程為 。
已知雙曲線
的一條漸近線方程是
，它的一個焦點在拋物線
的準線上，點
是雙曲線
右支上相異兩點，且滿足
為線段
的中點，直線
的斜率為
（1）求雙曲線
的方程；
（2）用
表示點
的坐標；
（3）若
，
的中垂線交
軸于點
，直線
交軸于點
，求
的面積的取值范圍．
已知雙曲線
的一條漸近線方程是
，它的一個焦點在拋物線
的準線上，則雙曲線的方程為 ．
一、選擇題：（每小題5分，
共60分）
1.C 2.D 3.D 4. 文C理B 5.B 6.C 7. 文C理A
8.C 9.A 10.D 11.A. 12. 文B理D
二、填空題：（每小題4分，共16分）
13.
；
14. 2 15.
或者
； 16.③④
三、解答題：（共74分）
17.解：設
關于
軸對稱的點
為，易知點的坐標為(-2,-3)。 ……2分
∵反射光線
的反向延長線必過（-2，-3），
……2分
又直線與已知直線
平行，∴
。
……2分
∴直線的方程為
。
……2分
由兩條平行直線間的距離公式，可得
。
……3分
∴所求的直線和直線的距離為
。
……1分
18.證明：
∵AM為平面PCD的斜線，MN為斜線AM在平面PCD的射影， ……2分
又MN⊥PC交PC于M，
∴由三垂線定理，可知AM⊥PC. ……1分
19.解：∵圓C經過點A(2 , 0) 和點A?，又點A(2 ,
0)和點A?關于直線對稱，
∴由垂徑定理，可知直線必過圓C的圓心。
……1分
聯立方程，可得
解得
或
……2分
∵
＞0，∴所求的圓的方程為
……1分
∵過點B
的直線與該圓相切，易知B在圓外。 ……1分
∴過點B與該圓相切的切線一定有兩條。
……1分
不妨設直線的方程為
……1分
則有
=2
……2分
解之，得
.
……1分
易知另一條切線的方程
……1分
∴所求的直線方程為
或
……1分
20.（Ⅰ）
21.(文)解：（Ⅰ）由題意，知雙曲線
的右準線方程為
……1分
經過第一象限的雙曲線的漸近線的方程為
……1分
聯立
可得點
……1分
（Ⅱ）由（Ⅰ），可知點P的坐標為
雙曲線的焦點的坐標為
.
……1分
而也是拋物線
的焦點，設PF所在的直線方程為
，與拋物線相交于
、
兩點。 ……1分
聯立
可得
……1分
其兩根
、
分別是A、B的橫坐標，∴
……1分
∴有拋物線的焦點弦長公式，可知
……1分
∴直線PF被拋物線截得的線段長為
……1分
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