拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是【查看更多】

（08年楊浦區(qū)測(cè)試）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，是拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線、、的斜率分別記為：、、，（如圖）

（1）若，求拋物線的方程．

（2）當(dāng)時(shí)，求的值．

（3）如果取，時(shí)，

（文科考生做）判定和的值大小關(guān)系．并說(shuō)明理由．

（理科考生做）判定和的值大小關(guān)系．并說(shuō)明理由．

通過(guò)你對(duì)以上問(wèn)題的研究，請(qǐng)概括出在怎樣的更一般的條件下，使得你研究的結(jié)果（即和的值大小關(guān)系）不變，并證明你的結(jié)論．

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（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知過(guò)拋物線C₁：y²=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)
（1）證明：y₁y₂=-p²且（y₁+y₂）²=2p（x₁+x₂-p）；
（2）點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（3）若x₁=1，x₂=4，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓或雙曲線C₂過(guò)A、B兩點(diǎn)，求曲線C₁和C₂的方程；
（4）在（3）的條件下，若曲線C₂的兩焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，線段AB上有兩點(diǎn)C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）（x₃＜x₄），滿足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在線段F₁ F₂上是否存在一點(diǎn)P，使PD=

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，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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如圖，已知直線L： $數(shù)學(xué)公式$ 的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B在直線G：x=a²上的射影依次為點(diǎn)D、E．
（1）若拋物線 $數(shù)學(xué)公式$ 的焦點(diǎn)為橢圓C 的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；（2）（理科生做）連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；
否則說(shuō)明理由．
（文科生做）若 $數(shù)學(xué)公式$ 為x軸上一點(diǎn)，求證： $數(shù)學(xué)公式$ ．

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如圖，已知直線L：

的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B在直線G：x=a²上的射影依次為點(diǎn)D、E．
（1）若拋物線

的焦點(diǎn)為橢圓C 的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；（2）（理科生做）連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；
否則說(shuō)明理由．
（文科生做）若

為x軸上一點(diǎn)，求證：

．

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如圖，已知直線L：x=my+1過(guò)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B在直線G：x=a²上的射影依次為點(diǎn)D、E．
（1）若拋物線x2=4

3

y的焦點(diǎn)為橢圓C 的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；（2）（理科生做）連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；
否則說(shuō)明理由．
（文科生做）若N(

a2+1

2

，0)為x軸上一點(diǎn)，求證：

AN

=λ

NE

．

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一、選擇題：（每小題5分，共60分）