題目列表(包括答案和解析)
1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．C 1
0．B
11．B 12．D
1．
．
2．
3．
是方程
的根，
或8，又
，
．
4．
．
5．畫出可行域，如圖，
可看為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與（0，0）連線的斜率，
．
．
6．
7．在
中，
，在
中，
，
在
中，
，在
中，
，
．
8．
的圖象如圖所示
的解集為
．
9．由
知
點(diǎn)的軌跡是以
，
為焦點(diǎn)的雙曲線一支．
，
．
10．由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率
．
11．設(shè)
，圓為
最長弦
為直徑，最短弦
的中點(diǎn)為
，
12．幾何體的表面積是三個(gè)圓心角為
、半徑為1的扇形面積與半徑為1的球面積的
之和，即表面積為
．
二、
13．
平方得
．
14．
的系數(shù)
15．1．
與
互為反函數(shù)，
令
，
．
16．0或 
，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
點(diǎn)處的切線斜率為
，由夾角公式得
，即
若
，得
，矛盾
若
或
．
三、
17．（1）
，由
，得
，消去
得
．
．
（2）
，
．
時(shí)，
的最大值為
時(shí)，的最大值為2．
18．（1）從3種服裝商品、2種家電商品，4種日用商品中，選出3種商品，一共有
種不同的選法．選出的3種商品中，沒有日用商品的選法有
種。所以選出的3種商品至少有一種日用商品的概率為
．
（2）假設(shè)商場將中獎獎金數(shù)額定為
元，則顧客在三歡抽獎中所獲得的獎金總額是一個(gè)隨機(jī)變量
，其所有可能的取值為
于是顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是
．
要使促銷方案對商場有利，因此應(yīng)有
，
．
故商場應(yīng)將中獎獎金數(shù)額最高定為120元．才能使促銷方案對自己有利．
19．（1）證明：
．
連接
．
，又
即
平面
．
（2）方法1 取
的中點(diǎn)，的中點(diǎn)
，
為的中點(diǎn)，
或其補(bǔ)角是
與
所成的角．
∴連接
是
斜邊上的中線，
，
．
在
中，由余弦定理得
，
∴直線與所成的角為
．
（3）方法l
平面
，過
作
于
，連接
,
是在平面上的射影，由三垂線定理得
．
是二面角
的平面角，
，又
．
在
中，
，
．
∴二面角為
．
（2）方法2
建立空間直角坐標(biāo)系
．
則
．
．
∴直線與所成的角為．
（3）方法2
在坐標(biāo)系中，平面的法向量
．
設(shè)平面
的法向量
，則
，
求得
，
∴二面角為
．
20．
是首項(xiàng)為
、公比為的等比數(shù)列，
（1）當(dāng)
時(shí)，
兩式相減得
．
（2）
當(dāng)
時(shí)，
，
，對
，
，而，
時(shí)，
成立，即
．
當(dāng)
時(shí)，
．
對遞增，
時(shí)，
時(shí)，
對成立，即，
綜上得，的取值范圍是
．
21．（1）設(shè)
．
由拋物線定義，
，
．
在
上，
，又
或
舍去．
∴橢圓的方程為
．
（2）∵直線的方程為
為菱形，
，設(shè)直線的方程為
、
在橢圓上，
．
設(shè)
，則
．
．
的中點(diǎn)坐標(biāo)為
，由
為菱形可知，點(diǎn)在直線
上，
∴直線的方程為
，即
．
22．（1）
，切線
的議程為
，即
.
令
得
，令
得
，
，
．
（2）由
及
得
，即
．
于是
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時(shí)，等號成立．
時(shí)，
時(shí)，
．
（3）
由
得
當(dāng)
，即
時(shí)，
，
當(dāng)
，即
時(shí)，
時(shí)，
取得最小值，最小值為
．
由
，得
，此時(shí)，最小值為
．
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