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設(shè)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，其右焦點(diǎn)是直線y=x-1與x軸的交點(diǎn)，短軸的長是焦距的2倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；
（3）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（5，0），求線段AP中點(diǎn)M的軌跡方程．

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1―5AACBB    6―8DCB

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分。

9．                10．                   11．6

12．         13．①和③  或①和④             14．

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分。

15．解（I）該燈泡的使用壽命不足1500小時(shí)的概率 ……6分

   （II）至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時(shí)的概率……12分

答：從這1000只燈泡中任選1只燈泡使用壽命不足1500小時(shí)的概率等于

   從這1000只燈泡中任選3只，至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時(shí)的概率等于。                                                  ……13分

16．（本小題共13分）

解：（I）由已知得          ……5分

    又在銳角△ABC中，所以A=60°，[不說明是銳角△ABC中，扣1分]……7分

   （II）因?yàn)閍=2，A=60°所以  ……9分

    而                         ……11分

    又                        ……13分

    所以△ABC面積S的最大值等于

17．（本小題共13分）

解：（I）               ……3分

    由圖知        ……5分

   （II）

                          ……6分

令

當(dāng)

故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間  ……8分

當(dāng)故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是……10分

當(dāng)a=0時(shí)，故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是……12分

綜上所述：

當(dāng)函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是。

當(dāng)時(shí)，函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是。              ……13分

18．（本小題共14分）

解：（I）在平面A’FA內(nèi)過點(diǎn) A’作A’H⊥垂足為H

    因?yàn)?sub>    ……4分

    所以               ……6分

    即點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上         ……7分

  （II）由（I）知，又A′E……9分

   則點(diǎn)H為正

   因?yàn)?sub>……11分

而，所以二面角的大小為……13分

二面角的大小即為當(dāng)所旋轉(zhuǎn)過的角的大小。

故所求角等于                                          ……14分

19．（本小題共14分）

    解：（I）由已知……2分

     ……5分

所以當(dāng)有最小值為-7；

     當(dāng)有最大值為1。                        ……7分

   （II）設(shè)點(diǎn)  直線AB方程：

         ……※

有 ……9分

因?yàn)?sub>為鈍角，

所以    ……12分

解得，此時(shí)滿足方程※有兩個(gè)不等的實(shí)根……14分

故直線l的斜率k的取值范圍  

20．（本小題共14分）

解：（I）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，公差為2

    （II）又

，與已知矛盾，所以3

當(dāng)時(shí)，  所以=4  ……8分

    （III）由已知當(dāng)=4時(shí)，

令

所以數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和

……14分