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由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對(duì)數(shù)視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如下：

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0，則稱(chēng)為“good sight”，若校醫(yī)從“good sight”，中隨機(jī)選取2人，試求抽到視力有5.2的學(xué)生的概率。

由坐標(biāo)原點(diǎn)O向函數(shù)y=x³ -3x²的圖象W引切線(xiàn)l₁,切點(diǎn)P₁(x₁,y₁) (P₁,O不重合），再由點(diǎn)P₁引W的切線(xiàn)l₂，切點(diǎn)為P₂(x₂,y₂) (P₁, P₂不重合），…，如此繼續(xù)下去得到點(diǎn)列{P_n(x_n,y_n)}.

（1）求x₁的值；

（2）求x_n與x_n+1滿(mǎn)足的關(guān)系式；

（3）求的值。

由下列不等式：，，， ，，你能得到一個(gè)怎樣的一般不等式？并加以證明。

【解析】本試題主要考查了合情推理的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是觀察到表達(dá)式的特點(diǎn)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的重要的數(shù)學(xué)思想。

。，輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處，并以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小船沿直線(xiàn)方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇。

（1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？

（2）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說(shuō)明理由。