對某班學生是愛好體育還是愛好文娛進行調查，根據調查得到的數據，所繪制的二維條形圖如圖．
（1）根據圖中的數據，制作2×2列表；
（2）若要從更愛好文娛和從更愛好體育的學生中各選一人分別作文體活動的協調人，求選出的兩人恰好是一男一女的概率；
（3）在多大的程度上可以認為性別與是否愛好體育有關系？
參考數據：

P（K2≥k）	0.5	0.4	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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對某班學生是愛好體育還是愛好文娛進行調查，根據調查得到的數據，所繪制的二維條形圖如圖．
（1）根據圖中的數據，制作2×2列表；
（2）若要從更愛好文娛和從更愛好體育的學生中各選一人分別作文體活動的協調人，求選出的兩人恰好是一男一女的概率；
（3）在多大的程度上可以認為性別與是否愛好體育有關系？
參考數據：

P（K2≥k）	0.5	0.4	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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對某班學生是更喜歡體育還是更喜歡文娛進行調查，根據調查得到的數據，所繪制的二維條形圖如圖．
（I）根據圖中數據，制作2×2列聯表；
（II）若要從更喜歡體育的學生中隨機選3人，組成體育愛好者交流小組，去外校參觀學習，求小組中含女生人數的分布列和期望．

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一、選擇題

1．Ｃ     2．Ｄ     3．Ｂ     4．Ｂ     5．Ｃ     6．Ｄ 　7． B  8．Ｃ       9．Ｄ     10．Ｂ11．Ａ      12．Ｂ

二、填空題

13． 　　　 14．－　　　　15．[-1,2]     16．①④

三、解答題

17．解：（Ⅰ）由，，得．

　　　∴．

于是．

（Ⅱ）由，得．

　　　又∵，

∴．

由，得

　　　∴．

18．（Ⅰ）證明：在直四棱柱中，

       連結，

       ，

       四邊形是正方形．

       ．

       又，，

       平面，

         平面，

       ．

       平面，

       且，

       平面，

       又平面，

       ．

（Ⅱ）連結，連結，

       設，

       ，連結，

       平面平面，

       要使平面，

       須使，

       又是的中點．

       是的中點．

       又易知，

       ．

       即是的中點．

       綜上所述，當是的中點時，可使平面．

19．解：（Ⅰ）

  更 愛 好 體 育

更 愛 好 文 娛

合         計

男            生

       15

       10

      25

女            生

        5

       10

      15

合            計

       20

       20

      40

                                            …………………………………5分

（Ⅱ）恰好是一男一女的概率是：

（Ⅲ）

而

∴有85％的把握可以認為性別與是否更喜歡體育有關系。 

20．解：（Ⅰ）設等比數列的公比為

由，得，從而，，．

因為成等差數列，所以，

即，．

所以．故．

（Ⅱ）

21．解：（Ⅰ），由已知，

即解得

，，，．

（Ⅱ）令，即，

，或．

又在區間上恒成立，．

22．解：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為，依題意

，所求橢圓方程為．

（Ⅱ）設，．

（1）當軸時，．

（2）當與軸不垂直時，

設直線的方程為．

由已知，得．

把代入橢圓方程，整理得，

，．

．

當且僅當，即時等號成立．當時，，

綜上所述．

當最大時，面積取最大值．