對某班學生是更喜歡體育還是更喜歡文娛進行調查，根據調查得到的數據，所繪制的二維條形圖如圖．
（I）根據圖中數據，制作2×2列聯表；
（II）若要從更喜歡體育的學生中隨機選3人，組成體育愛好者交流小組，去外校參觀學習，求小組中含女生人數的分布列和期望．

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對某班學生是更喜歡體育還是更喜歡文娛進行調查，根據調查得到的數據，所繪制的二維條形圖如圖．
（I）根據圖中數據，制作2×2列聯表；
（II）若要從更喜歡體育的學生中隨機選3人，組成體育愛好者交流小組，去外校參觀學習，求小組中含女生人數的分布列和期望．

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一、選擇題

1．Ｃ     2．Ｄ     3．Ｂ     4．Ｂ     5．Ｃ     6．Ｄ 　7． B  8．Ｃ       9．Ｄ     10．Ｂ11．Ａ      12．Ｂ

二、填空題

13． 　　　 14．－　　　　15．[-1,2]     16．①④

三、解答題

17．解：（Ⅰ）由，，得．

　　　∴．

于是．

（Ⅱ）由，得．

　　　又∵，

∴．

由，得

　　　∴．

18．（Ⅰ）證明：在直四棱柱中，

       連結，

       ，

       四邊形是正方形．

       ．

       又，，

       平面，

         平面，

       ．

       平面，

       且，

       平面，

       又平面，

       ．

（Ⅱ）連結，連結，

       設，

       ，連結，

       平面平面，

       要使平面，

       須使，

       又是的中點．

       是的中點．

       又易知，

       ．

       即是的中點．

       綜上所述，當是的中點時，可使平面．

19．解：（Ⅰ）

  更 愛 好 體 育

更 愛 好 文 娛

合         計

男            生

       15

       10

      25

女            生

        5

       10

      15

合            計

       20

       20

      40

                                            …………………………………5分

（Ⅱ）恰好是一男一女的概率是：

（Ⅲ）

而

∴有85％的把握可以認為性別與是否更喜歡體育有關系。 

20．解：（Ⅰ）設等比數列的公比為

由，得，從而，，．

因為成等差數列，所以，

即，．

所以．故．

（Ⅱ）

21．解：（Ⅰ），由已知，

即解得

，，，．

（Ⅱ）令，即，

，或．

又在區間上恒成立，．

22．解：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為，依題意

，所求橢圓方程為．

（Ⅱ）設，．

（1）當軸時，．

（2）當與軸不垂直時，

設直線的方程為．

由已知，得．

把代入橢圓方程，整理得，

，．

．

當且僅當，即時等號成立．當時，，

綜上所述．

當最大時，面積取最大值．