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觀察如圖三角形數表：
假設第n行的第二個數為a_n（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）依次寫出第六行的所有6個數字；
（Ⅱ）歸納出a_n+1與a_n的關系式并求出a_n的通項公式．

列三角形數表
1-----------第一行
2    2-----------第二行
3   4    3-----------第三行
4   7    7   4-----------第四行
5   11  14  11   5
…
…
假設第n行的第二個數為a_n（n≥2，n∈N^*）
（1）依次寫出第六行的所有數字；
（2）歸納出a_n+1與a_n的關系式并求出a_n的通項公式．

（2008•佛山一模）觀察下列三角形數表
1-----------------------------第一行
2    2------------------------第二行
3    4    3-------------------第三行
4    7    7   4---------------第四行
5    11  14  11   5-----------第五行
  …
假設第n行的第二個數為a_n（n≥2，n∈N^*），
（Ⅰ）依次寫出第六行的所有6個數字；
（Ⅱ）歸納出a_n+1與a_n的關系式并求出a_n的通項公式；
（Ⅲ）設a_nb_n=1，求證：b₂+b₃+…+b_n＜2．