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如圖，某小區準備綠化一塊直徑為的半圓形空地，外的地方種草，的內接正方形為一水池,其余地方種花.若 ,設的面積為，正方形的面積為，將比值稱為“規劃合理度”.

（1）試用,表示和.

（2）當為定值，變化時,求“規劃合理度”取得最小值時的角的大小.

【解析】第一問中利用在ＡＢＣ中　　，

＝設正方形的邊長為　　則  然后解得

第二問中，利用  而＝

借助于　為減函數 得到結論。 

（1）、 如圖，在ＡＢＣ中　　，

＝　

設正方形的邊長為　　則 

      ＝ 

（2）、  而＝  ∵0 <  < ,又0 <２ <,０<t£１　為減函數   

當時　取得最小值為此時　

已知曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若過點引曲線C的弦AB恰好被點平分，求弦AB所在的直線方程；

（3）以曲線的左頂點為圓心作圓：，設圓與曲線交于點與點，求的最小值，并求此時圓的方程.

【解析】第一問利用（1）過點作直線的垂線，垂足為D.

代入坐標得到

第二問當斜率k不存在時，檢驗得不符合要求；

當直線l的斜率為k時，；，化簡得

第三問點N與點M關于X軸對稱，設，， 不妨設．

由于點M在橢圓C上，所以．

由已知，則

，

由于，故當時，取得最小值為．

計算得，，故，又點在圓上，代入圓的方程得到．  

故圓T的方程為：

已知在同一個周期內，當時，取得最大值為，當時，取得最小值為，則函數的一個表達式為______________．

已知在同一個周期內，當時，取得最大值為，當