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(14分)已知函數的定義域是∈R,Z},且,,當時,.

(1)求證:是奇函數;

(2)求在區間Z)上的解析式;

(3)是否存在正整數k,使得當x∈時,不等式有解?證明你的結論.

(14分)在數列中，，.

(1)試比較與的大小關系；

(2)證明：當≥時，.

(14分) 已知二次函數為偶函數，函數的圖象與直線y=x相切.

（1）求的解析式

（2）若函數上是單調減函數，那么：

①求k的取值范圍；

②是否存在區間[m，n]（m＜n，使得在區間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請求出區間[m，n]；若不存在，請說明理由.

(14分)已知拋物線、橢圓、雙曲線都經過點M(1，2)，它們在x軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點。

（Ⅰ）求這三條曲線方程；

（Ⅱ）若定點P(3，0)，A為拋物線上任意一點，是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由。

(14分)已知銳角中內角的對邊分別為，且，向量, ,且∥.

   （１）求的大小；

   （２）若，求的值.