設T_n為數列{a_n}的前n項乘積，滿足Tn=1-an(n∈N*)
（1）設bn=

1

Tn

，求證：數列{b_n}是等差數列；
（2）設cn=2n•b_n，求證數列{c_n}的前n項和S_n；
（3）設An=

T

e 1

+

T

e 2

+…

T

e n

，求證：an+1-

1

2

＜An≤-

1

4

．

設T_n為數列{a_n}的前n項的積，即T_n=a₁•a₂…a_n．
（1）若T_n=n²，求a₃a₄a₅的值；
（2）若數列{a_n}各項都是正數，且滿足T_n=

a 2 n

4

（（n∈N^*），證明數列{log₂a_n}為等比數列，并求{a_n}的通項公式；
（3）數列{a_n}共有100項，且滿足以下條件：①a₁•a₂…a₁₀₀=2；②等式a₁•a₂…a_k+a_k+1•a_k+2…a₁₀₀=k+2對1≤k≤99，k∈N^*恒成立．試問符合條件的數列共有多少個？為什么？

設Tn=(1-

1

4

)(1-

1

9

)(1-

1

16

)…(1-

1

n2

)(n≥2)．
（Ⅰ）求T₂，T₃，T₄，試用n（n≥2）表示T_n的值．
（Ⅱ）用數學歸納法證明你的結論．