已知函數（a，b，c∈N），且f（2）=2，f（3）＜3，
且f（x）的圖象按向量平移后得到的圖象關于原點對稱．
（1）求a、b、c的值；
（2）設0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，求證不等式|t+x|-|t-x|＜|f（tx+1）|；
（3）已知x＞0，n∈N^*，求證不等式[f（x+1）]ⁿ-f（xⁿ+1）≥2ⁿ-2．