在等邊△ABC中，AB=6cm，長為1cm的線段DE兩端點D，E都在邊AB上，且由點A向點B運動（運動前點D與點A重合），FD⊥AB，點F在邊AC或邊BC上；GE⊥AB，點G在邊AC或邊BC上，設AD=xcm．
（1）若△ADF面積為S₁=f（x），由DE，EG，GF，FD圍成的平面圖形面積為S₂=g（x），分別求出函數f（x），g（x）的表達式；
（2）若四邊形DEGF為矩形時x=x₀，求當x≥x₀時，設F(x)=

f(x)

g(x)

，求函數F（x）的取值范圍．

在等邊△ABC中，AB=6cm，長為1cm的線段DE兩端點D，E都在邊AB上，且由點A向點B運動（運動前點D與點A重合），FD⊥AB，點F在邊AC或邊BC上；GE⊥AB，點G在邊AC或邊BC上，設AD=xcm．
（1）若△ADF面積為S₁=f（x），由DE，EG，GF，FD圍成的平面圖形面積為S₂=g（x），分別求出函數f（x），g（x）的表達式；
（2）若四邊形DEGF為矩形時x=x₀，求當x≥x₀時，設F(x)=

f(x)

g(x)

，求函數F（x）的取值范圍．

已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D為AB的中點，E，F分別在線段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如圖所示，

（1）求證：E₁F∥平面A₁BD；
（2）當二面角A₁-CD-B為直二面角時，是否存在點F，使得直線A₁F與平面BCD所成的角為60°，若存在求CF的長，若不存在說明理由．