題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分
分）某學校高三年級有學生1000名，經調查研究,其中750名同學經常參加體育鍛煉（稱為A類同學），另外250名同學不經常參加體育鍛煉(稱為B類同學），現用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該年級的學生中共抽查100名同學.
(Ⅰ)求甲、乙兩同學都被抽到的概率，其中甲為A類同學，乙為B類同學；
(Ⅱ) 測得該年級所抽查的100名同學身高(單位：厘米) 頻率分布直方圖如右圖：
(ⅰ) 統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值（例如區間
的中點值為165）作為代表．據此，計算這100名學生身高數據的期望
及標準差
(精確到0.1)；
(ⅱ) 若總體服從正態分布,以樣本估計總體,據此,估計該年級身高在
范圍中的學生的人數．
(Ⅲ) 如果以身高達170cm作為達標的標準，對抽取的100名學生,得到下列聯表:
體育鍛煉與身高達標2×2列聯表
| | 身高達標 | 身高不達標 | 總計 |
| 積極參加體育鍛煉 | 40 | | |
| 不積極參加體育鍛煉 | | 15 | |
| 總計 | | | 100 |
=
,參考數據:P(K k) | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
分）某學校高三年級有學生1000名，經調查研究,其中750名同學經常參加體育鍛煉（稱為A類同學），另外250名同學不經常參加體育鍛煉(稱為B類同學），現用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該年級的學生中共抽查100名同學.
的中點值為165）作為代表．據此，計算這100名學生身高數據的期望
及標準差
(精確到0.1)；
范圍中的學生的人數．| | 身高達標 | 身高不達標 | 總計 |
| 積極參加體育鍛煉 | 40 | | |
| 不積極參加體育鍛煉 | | 15 | |
| 總計 | | | 100 |
=
,參考數據:P(K k) | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
已知函數
處取得極值，在x=2處的切線平行于向量
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求
的單調區間；
（Ⅲ）是否存在正整數m，使得方程
在區間（m，m+1）內有且只有兩個不等實根？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.
已知函數
。
（Ⅰ）若
在
是增函數，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若在
時取得極值，且
時，
恒成立，求c的取值范圍.
已知函數
。
（Ⅰ）若
在
是增函數，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若在
時取得極值，且
時，
恒成立，求c的取值范圍.
一、1、D 2、A 3、B 4、D 5、B 6、C 7、A 8、D 9、A 10、C
二、11、二 12、2cm 13、1 14、49720， 15、5www.ks5 u.com
三、16、解：
（1）
……3分
，得
……………………………5分
（2）由（1）得
………7分
當
時，
的最大值為
…………………………………9分
由，得
值為集合為
………………………10分
(3)由
得
所以
時，
為所求….12分
17、解：www.ks5 u.com
(1)
數列
的各項均為正數，
即
，所以數列是以2為公比的等比數列……………………3分
是
的等差中項，
數列的通項公式
…………………………………………………………6分
（2）由（1）及
得
，…………………………………………8分
①
②
②-①得，
…10分
要使
成立，只需
成立，即
使成立的正整數n的最小值為5…………………………………12分
18、解：(1)解法一：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件A，
“兩球恰好顏色不同”共2×4+4×2=16種可能，
………………4分
解法二：“有放回摸取”可看作獨立重復實驗 每次摸出一球得白球的概率為
“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為
………………………4分
（2）設摸得白球的個數為
，依題意得
……
…………………………………………………………………………………………10分
……………………………………………………12分
19、證明：（1）
平面
平面
平面,
又
平面
側面
側面……………………4分
（2）
為
的中點，
又側面側面 從而
側
故
的長就是點
到側面的距離在等腰
中，
……………………………………8分
說明：亦可利用向量的方法求得
（3）幾何方法：可以證明
就是二面角
的
平面角……………………………………10分
從而
………………13分
亦可利用等積轉換算出
到平面
的高，
從而得出二面角的平面角為
……13分
說明：也可以用向量法：平面
的法向量為
平面的法向量為
………………10分
二面角的平面角為
20、解（1）設雙曲線方程為
由已知得
，再由
，得
故雙曲線
的方程為
.…………………………………………5分
（2）將
代入得
由直線
與雙曲線交與不同的兩點得
即
且
. ① 設
，則…………………8分
，由
得
，
而
.…………………………11分
于是
，即
解此不等式得
②
由①+②得
故的取值范圍為
…………………………………13分
21、解：（1）由題設知
，又
，得
……………2分
（2）
…………………………………………………3分
由題設知
時
…………………………………………………4分
（當
時，取最小值）……………………4分
而
時，當且僅當時
…………………7分
（3）
時，方程
變形為
令
得
………9分
由
，得
或
，
由
，得
………………………………11分
又因為
故
在
取得唯一的極小值
又當
時，的值
，當
時，
的值
，函數
和
草圖如右
兩圖像由公共點時，方程有解，
，
故
的最小值為，………………………………………………13分
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