題目列表(包括答案和解析)
在直角坐標平面內，y軸右側的一動點P到點
的距離比它到
軸的距離大
（Ⅰ）求動點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設
為曲線上的一個動點，點
，在軸上，若
為圓
的外切三角形，求面積的最小值.
在直角坐標平面內，y軸右側的一動點P到點
的距離比它到
軸的距離大
（Ⅰ）求動點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設
為曲線上的一個動點，點
，在軸上，若
為圓
的外切三角形，求面積的最小值.
的距離比它到
軸的距離大
的軌跡
的方程；
為曲線上的一個動點，點
，在軸上，若
為圓
的外切三角形，求面積的最小值.在直角坐標平面內y軸右側的一動點P到點
的距離比它到y軸的距離大
（I）求動點P的軌跡C的方程；
（II）設Q為曲線C上的一個動點，點B，C在y軸上，若△QBC為圓
的外切三角形，求△QBC面積的最小值。
如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，側棱
底面，
，
，
， 
為
的中點.
（Ⅰ）求直線
與
所成角的余弦值；
（Ⅱ）在側面
內找一點
，使
面
，并求出點到
和
的距離.
一、1、D 2、A 3、B 4、D 5、B 6、C 7、A 8、D 9、A 10、C
二、11、二 12、2cm 13、1 14、49720， 15、5www.ks5 u.com
三、16、解：
（1）
……3分
，得
……………………………5分
（2）由（1）得
………7分
當
時，
的最大值為
…………………………………9分
由，得
值為集合為
………………………10分
(3)由
得
所以
時，
為所求….12分
17、解：www.ks5 u.com
(1)
數列
的各項均為正數，
即
，所以數列是以2為公比的等比數列……………………3分
是
的等差中項，
數列的通項公式
…………………………………………………………6分
（2）由（1）及
得
，…………………………………………8分
①
②
②-①得，
…10分
要使
成立，只需
成立，即
使成立的正整數n的最小值為5…………………………………12分
18、解：(1)解法一：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件A，
“兩球恰好顏色不同”共2×4+4×2=16種可能，
………………4分
解法二：“有放回摸取”可看作獨立重復實驗 每次摸出一球得白球的概率為
“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為
………………………4分
（2）設摸得白球的個數為
，依題意得
……
…………………………………………………………………………………………10分
……………………………………………………12分
19、證明：（1）
平面
平面
平面,
又
平面
側面
側面……………………4分
（2）
為
的中點，
又側面側面 從而
側
故
的長就是點
到側面的距離在等腰
中，
……………………………………8分
說明：亦可利用向量的方法求得
（3）幾何方法：可以證明
就是二面角
的
平面角……………………………………10分
從而
………………13分
亦可利用等積轉換算出
到平面
的高，
從而得出二面角的平面角為
……13分
說明：也可以用向量法：平面
的法向量為
平面的法向量為
………………10分
二面角的平面角為
20、解（1）設雙曲線方程為
由已知得
，再由
，得
故雙曲線
的方程為
.…………………………………………5分
（2）將
代入得
由直線
與雙曲線交與不同的兩點得
即
且
. ① 設
，則…………………8分
，由
得
，
而
.…………………………11分
于是
，即
解此不等式得
②
由①+②得
故的取值范圍為
…………………………………13分
21、解：（1）由題設知
，又
，得
……………2分
（2）
…………………………………………………3分
由題設知
時
…………………………………………………4分
（當
時，取最小值）……………………4分
而
時，當且僅當時
…………………7分
（3）
時，方程
變形為
令
得
………9分
由
，得
或
，
由
，得
………………………………11分
又因為
故
在
取得唯一的極小值
又當
時，的值
，當
時，
的值
，函數
和
草圖如右
兩圖像由公共點時，方程有解，
，
故
的最小值為，………………………………………………13分
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