題目列表(包括答案和解析)
已知
(Ⅰ)若
求
的表達式；
（Ⅱ）若函數f (x)和函數g(x)的圖象關于原點對稱，求函數g(x)的解析式；
（Ⅲ）若
在
上是增函數，求實數l的取值范圍
已知
,
設
.
(Ⅰ)求
的表達式；
(Ⅱ)若函數
和函數
的圖象關于原點對稱，
（ⅰ）求函數的解析式；
（ⅱ）若函數
在區間
上是增函數，求實數l的取值范圍.
已知
(Ⅰ)若
,求
的表達式；
（Ⅱ）若函數和函數
的圖象關于原點對稱，求函數的解析式；
（Ⅲ）若
在
上是增函數，求實數
的取值范圍.
已知
(Ⅰ)若
求
的表達式；
（Ⅱ）若函數f (x)和函數g(x)的圖象關于原點對稱，求函數g(x)的解析式；
（Ⅲ）若
在
上是增函數，求實數l的取值范圍.
已知
,
設
.
(Ⅰ)求
的表達式；
(Ⅱ)若函數
和函數
的圖象關于原點對稱，
（ⅰ）求函數的解析式；
（ⅱ）若函數
在區間
上是增函數，求實數l的取值范圍.
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
A
A
A
B
B
A
D
二、填空題
11. 8 + ； 12. 60； 13.
； 14. 14； 15. 
.
三、解答題
16. 解：（1）依題意的
,所以
,于是
……………2分
由
解得
……………4分
把
代入
,可得
,所以
,
所以
,因為
,所以
綜上所述，
…………7分
（2）令
，得
，又
故
函數
的零點是
……………10分
由
得
函數的單調遞增區間是
……………13分
17. 解：（1）當
為
中點時,有
平面
………2分
證明:連結
交
于
,連結
∵四邊形
是矩形 ∴為中點
又為中點,從而
……………………………4分
∵
平面,
平面∴平面……………6分
（2）建立空間直角坐標系
如圖所示,則
,
,
,
,
……7分
所以
,
. ……………………………8分
設
為平面的法向量,則有
,即
令
,可得平面的一個法向量為
,
而平面
的一個法向量為
……………11分
所以
所以二面角
的余弦值為
……………13分
18. 解:
19．解：
（1）依題意雙曲線方程可化為
則
=4
點P的軌跡是以
為焦點的橢圓，其方程可設為
由
得
則所求橢圓方程為
，
故動點P的軌跡E的方程為；………………3分
（2）設
,
則由
，可知
在
中
又
即
當且僅當
時等號成立．故
的最小值為
………………6分
（3）當
與
軸重合時，構不成角AMB，不合題意．
當
軸時，直線的方程為
，代入
解得
、
的坐標分別為
、
而
，∴
，猜測為定值．………8分
證明：設直線的方程為
，由
，得
∴
，
………10分
∴
∴ 為定值。(AB與點M不重合) ……13分
20．解：
（1）當
時,由
得
；當
時由
得
綜上：當時函數的定義域為
；
當時函數的定義域為
………3分
（2）
………5分
令
時，得
即
，
①當
時，
時
，當
時，
，
故當 時，函數的遞增區間為
，遞減區間為
②當
時，
，所以，
故當時，在
上單調遞增．
③當
時，若
，;若
，，
故當時，的單調遞增區間為
;單調遞減區間為
．
綜上：當時，的單調遞增區間為;單調遞減區間為
當時，的單調遞增區間為
;
當時，的單調遞增區間為;單調遞減區間為; …10分
（Ⅲ）因為當時，函數的遞增區間為;單調遞減區間為
若存在使得
成立，只須
，
即
………14分
21．（本題滿分14分，共3小題，任選其中2題作答，每小題7分）
(1)選修4－2：矩陣與變換
解：由 M=
N=
可得
的特征多項式為
令
得矩陣的特征值為
再分別求得對應于特征值
的特征向量
…………7分
(2) 選修4－5：不等式選講
（1）解：依題意可知
，
則函數
的圖像如圖所示：
（2）由函數的圖像容易求得原不等式的解集為
…………7分
(3) 選修4－4：坐標系與參數方程
解：由
即
則易得
由
易得
圓心
到直線的距離為
又圓的半徑為2 , 圓上的點到直線的距離的最小值為
…………7分
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