數(shù)列{a_n}的前n項和記為S_n，a₁=t，點（S_n，a_n+1）在直線y=2x+1上，n∈N^*．
（1）若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，求實數(shù)t的值；
（2）設b_n=na_n，在（1）的條件下，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n；
（3）設各項均不為0的數(shù)列{c_n}中，所有滿足c_i•c_i+1＜0的整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{c_n}的“積異號數(shù)”，令（n∈N^*），在（2）的條件下，求數(shù)列{c_n}的“積異號數(shù)”．