題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數
。
（1）證明：
（2）若數列
的通項公式為
，求數列 的前
項和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設數列
滿足：
，設
，
若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸，點
在直線
上，且滿足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡
方程；
的直線
與軌跡交于
、
兩點，又過、作軌跡的切線
、
，當
，求直線的方程.（本小題滿分14分）設函數
（1）求函數
的單調區間；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在區間
上恰好有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍。（本小題滿分14分）
已知
，其中
是自然常數，
（1）討論
時, 
的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。
（I）求數列
的通項公式；
（II）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
；
（III）設數列的前項和為
。已知正實數
滿足：對任意正整數
恒成立，求的最小值。
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
B
B
B
D
二、填空題
9．1； 10．
； 11．12； 12．
； 13．
； 14．
三、解答題
15．解：（Ⅰ）由
，根據正弦定理得
，
所以
，…………………………………………………………………………………………4分
由
為銳角三角形得
．
…………………………………………7分
（Ⅱ）根據余弦定理，得
．
………10分
所以，
．
……………………………………………………………12分
16．解：（1）由題意可知
當
時，
． ……3分
當
時，
，亦滿足上式． ……5分
∴數列
的通項公式為
（
）． ……6分
（2）由（1）可知
，
……7分
∴數列
是以首項為
，公比為
的等比數列， ……9分
∴
．
……12分
17．
得
…………………2分
，
得
，
……4分
，
的單調區間如下表：
）
，
時，
為極大值，而
，則
恒成立，只需
；
或
。
……………………14分
，其方程為
，代入橢圓方程并化簡得：
…………………………2分
，
，
，解得
。
…………………………………………6分
，
………………………10分
……………14分
，∴|AM|＝
…………………………………………………………4分
，即（3x－8）（x－8）> 0
即AN長的取值范圍是
……………………………8分
……………………………………… 10分
，y′< 0，∴函數y＝
上為單調遞減函數，
（平方米）
米 ……………………………………………………… 14分