題目列表(包括答案和解析)
物理學(xué)家James.D.Forbes試圖通過(guò)水的沸點(diǎn)來(lái)估計(jì)海拔高度,他知道通過(guò)氣壓計(jì)測(cè)得的大氣壓可用于得到海拔高度,氣壓越低,高度越高,他測(cè)量了17個(gè)地方水的沸點(diǎn)(℉)及大氣壓數(shù)據(jù),并且對(duì)數(shù)據(jù)作了簡(jiǎn)單的處理,得到了較為明確的數(shù)學(xué)關(guān)系,所提數(shù)據(jù)如下:
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測(cè)點(diǎn)編號(hào) |
沸點(diǎn)(℉) |
氣壓 |
1g(氣壓) |
100´1g(氣壓) |
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1 |
194.5 |
20.79 |
1.3179 |
131.79 |
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2 |
194.3 |
20.79 |
1.3179 |
131.79 |
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3 |
197.9 |
22.40 |
1.3502 |
135.02 |
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4 |
198.4 |
22.67 |
1.3555 |
135.55 |
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5 |
199.4 |
23.15 |
1.3646 |
136.46 |
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6 |
199.9 |
23.35 |
1.3683 |
136.83 |
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7 |
200.9 |
23.89 |
1.3782 |
137.82 |
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8 |
201.1 |
23.99 |
1.3800 |
138.00 |
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9 |
201.4 |
24.02 |
1.3805 |
138.05 |
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10 |
201.3 |
24.01 |
1.3806 |
138.06 |
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11 |
203.6 |
25.14 |
1.4004 |
140.04 |
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12 |
204.6 |
26.57 |
1.4244 |
142.44 |
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13 |
209.5 |
28.49 |
1.4547 |
145.47 |
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15 |
208.6 |
27.76 |
1.4434 |
144.34 |
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15 |
210.7 |
29.04 |
1.4630 |
146.30 |
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16 |
211.9 |
29.88 |
1.4754 |
147.54 |
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17 |
212.2 |
30.06 |
1.4780 |
147.80 |
(1)試作出氣壓y=100´1g(氣壓)關(guān)于沸點(diǎn)(℉)的散點(diǎn)圖;
(2)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷變量x與y的相關(guān)關(guān)系;計(jì)算變量x與y的相關(guān)系數(shù);
(3)建立變量x與y的一元線性回歸方程。
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測(cè)點(diǎn)編號(hào) |
沸點(diǎn)(℉) |
氣壓 |
1g(氣壓) |
100´1g(氣壓) |
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1 |
194.5 |
20.79 |
1.3179 |
131.79 |
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2 |
194.3 |
20.79 |
1.3179 |
131.79 |
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3 |
197.9 |
22.40 |
1.3502 |
135.02 |
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4 |
198.4 |
22.67 |
1.3555 |
135.55 |
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5 |
199.4 |
23.15 |
1.3646 |
136.46 |
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6 |
199.9 |
23.35 |
1.3683 |
136.83 |
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7 |
200.9 |
23.89 |
1.3782 |
137.82 |
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8 |
201.1 |
23.99 |
1.3800 |
138.00 |
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9 |
201.4 |
24.02 |
1.3805 |
138.05 |
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10 |
201.3 |
24.01 |
1.3806 |
138.06 |
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11 |
203.6 |
25.14 |
1.4004 |
140.04 |
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12 |
204.6 |
26.57 |
1.4244 |
142.44 |
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13 |
209.5 |
28.49 |
1.4547 |
145.47 |
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15 |
208.6 |
27.76 |
1.4434 |
144.34 |
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15 |
210.7 |
29.04 |
1.4630 |
146.30 |
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16 |
211.9 |
29.88 |
1.4754 |
147.54 |
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17 |
212.2 |
30.06 |
1.4780 |
147.80 |
(1)試作出氣壓y=100´1g(氣壓)關(guān)于沸點(diǎn)(℉)的散點(diǎn)圖;
(2)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷變量x與y的相關(guān)關(guān)系;計(jì)算變量x與y的相關(guān)系數(shù);
(3)建立變量x與y的一元線性回歸方程。
(本小題滿分13分)
為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件,測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量(單位:毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù):
| 編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| x | 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
| y | 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;
(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x≥175,且y≥75時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;
(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)
的分布列極其均值(即數(shù)學(xué)期望)。
某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?3秒
與19秒之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組:第一
組,成績(jī)大于等于13秒且小于14秒;第二組,成績(jī)大
于等于14秒且小于15秒;……第六組,成績(jī)大于等于
18秒且小于等于19秒。右圖是按上述分組方法得到的
頻率分布直方圖。設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班
總?cè)藬?shù)的百分比為
,成績(jī)大于等于15秒且小于17秒
的學(xué)生人數(shù)為
,則從頻率分布直方圖中可分析出
和
分別為( )
A.0.9,35 B.0.9,45
C.0.1,35 D.0.1,45
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一、選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
B
B
B
D
二、填空題
9.1; 10.
; 11.12; 12.
; 13.
; 14.
三、解答題
15.解:(Ⅰ)由
,根據(jù)正弦定理得
,
所以
,…………………………………………………………………………………………4分
由
為銳角三角形得
.
…………………………………………7分
(Ⅱ)根據(jù)余弦定理,得高二月考(理)(3月).files/image206.gif)
高二月考(理)(3月).files/image208.gif)
.
………10分
所以,
.
……………………………………………………………12分
16.解:(1)由題意可知
當(dāng)
時(shí),
. ……3分
當(dāng)
時(shí),
,亦滿足上式. ……5分
∴數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
(
). ……6分
(2)由(1)可知
,
……7分
∴數(shù)列
是以首項(xiàng)為
,公比為
的等比數(shù)列, ……9分
∴
.
……12分
17.