題目列表(包括答案和解析)
如圖所示，在長方體
中，
，
，
是棱
上一點，
（1）若為CC1的中點，求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；
（2）是否存在這樣的，使得平面ABM⊥平面A1B1M，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由。
如圖所示，在長方體
中，
，
，
是棱
上一點，
（1）若為CC1的中點，求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；
（2）是否存在這樣的，使得平面ABM⊥平面A1B1M，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由。
中，
，
，
是棱
上一點，
為CC1的中點，求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；，使得平面ABM⊥平面A1B1M，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由。如圖所示，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，
E是棱CC1上的點，且CE=
CC1.
（1）求三棱錐C—BED的體積；
（2）求證：A1C⊥平面BDE.
如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，CC1=5，M為棱CC1上一點．
，求異面直線A1M和C1D1所成角的正切值；一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
B
B
B
D
二、填空題
9．1； 10．
； 11．12； 12．
； 13．
； 14．
三、解答題
15．解：（Ⅰ）由
，根據正弦定理得
，
所以
，…………………………………………………………………………………………4分
由
為銳角三角形得
．
…………………………………………7分
（Ⅱ）根據余弦定理，得
．
………10分
所以，
．
……………………………………………………………12分
16．解：（1）由題意可知
當
時，
． ……3分
當
時，
，亦滿足上式． ……5分
∴數列
的通項公式為
（
）． ……6分
（2）由（1）可知
，
……7分
∴數列
是以首項為
，公比為
的等比數列， ……9分
∴
．
……12分
17．
得
…………………2分
，
得
，
……4分
，
的單調區間如下表：
）
，
時，
為極大值，而
，則
恒成立，只需
；
或
。
……………………14分
，其方程為
，代入橢圓方程并化簡得：
…………………………2分
，
，
，解得
。
…………………………………………6分
，
………………………10分
……………14分
，∴|AM|＝
…………………………………………………………4分
，即（3x－8）（x－8）> 0
即AN長的取值范圍是
……………………………8分
……………………………………… 10分
，y′< 0，∴函數y＝
上為單調遞減函數，
（平方米）
米 ……………………………………………………… 14分