已知雙曲線C：的兩個焦點為，點P是雙曲線C上的一點，，且．

（1）求雙曲線的離心率；

（2）過點P作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于兩點，若，，求雙曲線C的方程．

已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F₁，F₂，離心率為e．直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于A，B兩點．
（1）求證：直線l與雙曲線C只有一個公共點；
（2）設直線l與雙曲線C的公共點為M，且，證明：λ+e²=1；
（3）設P是點F₁關于直線l的對稱點，當△PF₁F₂為等腰三角形時，求e的值．