題目列表(包括答案和解析)
設
, 
, , 求證：
(1) 若
，求證：-2＜
＜-1；
(2)在（1）的條件下，證明函數
的圖像與x軸總有兩個不同的公共點A,B，并求
的取值范圍.
(3)若
，求證：
時，恒有
。
（）（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側棱的長都是地面邊長的
倍，P為側棱SD上的點。 
（Ⅰ）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。
設
,
,
, 求證：
(1) 若
，求證：-2＜
＜-1；
(2)在（1）的條件下，證明函數
的圖像與x軸總有兩個不同的公共點A,B，并求
的取值范圍.
(3)若
，求證：
時，恒有
。
| n-1 |
| 2n |
| 1 |
| bn-n |
| 37 |
| 44 |
數列
，
（
）由下列條件確定：①
；②當
時，
與
滿足：當
時，
,
；當
時，
，
.
（Ⅰ）若
，
，寫出
，并求數列
的通項公式；
（Ⅱ）在數列中，若
(
,且
)，試用
表示
；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設數列
滿足
，
，
(其中
為給定的不小于2的整數)，求證：當
時，恒有
.
一、選擇題：D C B B A C A C
二、填空題：9、60 ； 10、8 11、
；12、
13、
；14、1：6 ; 15、
三、解答題：
16、解：解: ( 1) 由圖知A= 4…………1分 由
,得
所以
…3分
由 
,得
……………5分,
所以,
……………6分
(2) ①由
得圖象向左平移
單位得
的圖象……………8分
② 再由圖象的橫坐標縮短為原來
得
的圖象…………10分
③由的圖象縱坐標伸長為原來的4倍得的圖象…………12分
17、解：1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P1=
……4分
（2）設選擇甲線路旅游團數為ξ，則ξ=0，1，2，3………………5分
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）= 
P（ξ=3）= 
…9分
ξ
0
1
2
3
∴ξ的分布列為：
………………10分
∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=
………………12分
18、（本小題14分）
(1) 因為動圓M,過點F
且與直線
相切,所以圓心M到F的距離等于到直線
的距離.所以,點M的軌跡是以F為焦點, 為準線的拋物線,且
,
,
所以所求的軌跡方程為
……………5分
(2) 假設存在A,B在上,
所以,直線AB的方程:
,即
即AB的方程為:
,即
即:
，令
,得
，所以,無論
為何值,直線AB過定點(4,0)
19．解：解:方法一：⑴．證明：連結OC 
………… 1分
，
．
……… 2分
在
中，由已知可得
… 3分
而
， 
………………… 4分
即
………………… 5分
∴
平面
． …………………………… 6分
⑵．解：取AC的中點M，連結OM、ME、OE，由E為BC的中點知
，
∴ 直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角，…………… 8分
在
中，
是直角斜邊AC上的中線，
∴
……………9分 ∴
………… 10分
∴異面直線AB與CD所成角的余弦值為
．
………………………… 11分
⑶．解：設點E到平面ACD的距離為
． 
，
…12分
在
中，
,
,而
，
．
∴
， ∴點E到平面ACD的距離為
…14分
方法二：⑴．同方法一．⑵．解：以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，則
， …………… 9分
∴ 異面直線AB與CD所成角的余弦值為．…… 10分
⑶．解：設平面ACD的法向量為
則
，∴
，令
得
是平面ACD的一個法向量．又
∴點E到平面ACD的距離 
．…14分
20. （Ⅰ）
，
……1分
∴當
時，
，此時
單調遞減
當
時，
，此時單調遞增 ……3分
∴的極小值為
……4分
（Ⅱ）的極小值為1，即在
上的最小值為1， ∴ 
，
……5分
令
，
， ……6分
當
時，
，
在上單調遞增 ……7分
∴
∴在（1）的條件下，
……9分
（Ⅲ）假設存在實數
，使
（
）有最小值3，
…9分
① 當
時，在上單調遞減，
，
（舍去），所以，
此時無最小值. ……10分 ②當
時，在
上單調遞減，在
上單調遞增
，
，滿足條件. ……11分
③ 當
時，在上單調遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.綜上，存在實數，使得當時有最小值3.
21. 解: (1) 
,兩邊加
得: 
,
是以2為公比, 
為首項的等比數列. 
……①
由
兩邊減
得: 
是以
為公比, 
為首項的等比數列. 
……②
①-②得: 
所以,所求通項為
…………5分
(2) 當
為偶數時,
當為奇數時,
,
,又
為偶數
由(1)知, 
……………………10分
（3）證明：
又
……12分
………………-14分
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