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（本小題滿分12分）
為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。
（Ⅰ）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（Ⅱ）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

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一、選擇題：D C B B    A C A C

二、填空題：9、60  ；  10、8   11、；12、  13、；14、1：6 ; 15、

三、解答題：

16、解：解: ( 1) 由圖知A= 4…………1分   由,得 所以…3分

由 ,得……………5分,  所以, ……………6分

(2) ①由得圖象向左平移單位得的圖象……………8分

② 再由圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)得的圖象…………10分

③由的圖象縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍得的圖象…………12分

 17、解：1）3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為：P₁=  ……4分

  （2）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3………………5分

  P（ξ=0）= P（ξ=1）=  P（ξ=2）=   P（ξ=3）= …9分

ξ

0

1

2

3

    ∴ξ的分布列為：

………………10分

    ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

18、（本小題14分）

(1) 因?yàn)閯?dòng)圓M,過(guò)點(diǎn)F且與直線相切,所以圓心M到F的距離等于到直線的距離.所以,點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn), 為準(zhǔn)線的拋物線,且,, 所以所求的軌跡方程為……………5分

(2) 假設(shè)存在A,B在上,             

所以,直線AB的方程:,即

即AB的方程為:,即

即:，令,得，所以,無(wú)論為何值,直線AB過(guò)定點(diǎn)(4,0)

19．解：解:方法一：⑴．證明：連結(jié)OC     ………… 1分

    ，． ……… 2分

    在中，由已知可得 … 3分

而，   …………………  4分

    即  …………………  5分

    ∴平面．   ……………………………  6分

⑵．解：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知，

∴　直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角，…………… 8分

在中，   是直角斜邊AC上的中線，

∴ ……………9分   ∴ ………… 10分

∴異面直線AB與CD所成角的余弦值為． …………………………  11分

⑶．解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為． ，  …12分

在中，,,而，．

∴，   ∴點(diǎn)E到平面ACD的距離為…14分

方法二：⑴．同方法一．⑵．解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

    ，    ……………   9分

    ∴ 異面直線AB與CD所成角的余弦值為．……   10分

    ⑶．解：設(shè)平面ACD的法向量為則

    ，∴，令得是平面ACD的一個(gè)法向量．又  ∴點(diǎn)E到平面ACD的距離  ．…14分

20. （Ⅰ），   ……1分

∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增   ……3分  ∴的極小值為 ……4分

（Ⅱ）的極小值為1，即在上的最小值為1， ∴ ，……5分

令，，  ……6分

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增  ……7分

∴  ∴在（1）的條件下，……9分

（Ⅲ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3， …9分

① 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，

此時(shí)無(wú)最小值.  ……10分   ②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

，，滿足條件.  ……11分

③ 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時(shí)無(wú)最小值.綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3. 

21. 解: (1) ,兩邊加得: ,

 是以2為公比, 為首項(xiàng)的等比數(shù)列. ……①

由兩邊減得:   是以

為公比, 為首項(xiàng)的等比數(shù)列.   ……②

①-②得:   所以,所求通項(xiàng)為…………5分

(2) 當(dāng)為偶數(shù)時(shí),

當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,,又為偶數(shù)

由(1)知, ……………………10分

（3）證明：

又 ……12分

………………-14分

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