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已知實數滿足不等式組,目標函數.若取最大值時的唯一最優解是(1,3),則實數的取值范圍是    .

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一、選擇題：D C B B    A C A C

二、填空題：9、60  ；  10、8   11、；12、  13、；14、1：6 ; 15、

三、解答題：

16、解：解: ( 1) 由圖知A= 4…………1分   由,得 所以…3分

由 ,得……………5分,  所以, ……………6分

(2) ①由得圖象向左平移單位得的圖象……………8分

② 再由圖象的橫坐標縮短為原來得的圖象…………10分

③由的圖象縱坐標伸長為原來的4倍得的圖象…………12分

 17、解：1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P₁=  ……4分

  （2）設選擇甲線路旅游團數為ξ，則ξ=0，1，2，3………………5分

  P（ξ=0）= P（ξ=1）=  P（ξ=2）=   P（ξ=3）= …9分

ξ

0

1

2

3

    ∴ξ的分布列為：

………………10分

    ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

18、（本小題14分）

(1) 因為動圓M,過點F且與直線相切,所以圓心M到F的距離等于到直線的距離.所以,點M的軌跡是以F為焦點, 為準線的拋物線,且,, 所以所求的軌跡方程為……………5分

(2) 假設存在A,B在上,             

所以,直線AB的方程:,即

即AB的方程為:,即

即:，令,得，所以,無論為何值,直線AB過定點(4,0)

19．解：解:方法一：⑴．證明：連結OC     ………… 1分

    ，． ……… 2分

    在中，由已知可得 … 3分

而，   …………………  4分

    即  …………………  5分

    ∴平面．   ……………………………  6分

⑵．解：取AC的中點M，連結OM、ME、OE，由E為BC的中點知，

∴　直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角，…………… 8分

在中，   是直角斜邊AC上的中線，

∴ ……………9分   ∴ ………… 10分

∴異面直線AB與CD所成角的余弦值為． …………………………  11分

⑶．解：設點E到平面ACD的距離為． ，  …12分

在中，,,而，．

∴，   ∴點E到平面ACD的距離為…14分

方法二：⑴．同方法一．⑵．解：以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，則

    ，    ……………   9分

    ∴ 異面直線AB與CD所成角的余弦值為．……   10分

    ⑶．解：設平面ACD的法向量為則

    ，∴，令得是平面ACD的一個法向量．又  ∴點E到平面ACD的距離  ．…14分

20. （Ⅰ），   ……1分

∴當時，，此時單調遞減

當時，，此時單調遞增   ……3分  ∴的極小值為 ……4分

（Ⅱ）的極小值為1，即在上的最小值為1， ∴ ，……5分

令，，  ……6分

當時，，在上單調遞增  ……7分

∴  ∴在（1）的條件下，……9分

（Ⅲ）假設存在實數，使（）有最小值3， …9分

① 當時，在上單調遞減，，（舍去），所以，

此時無最小值.  ……10分   ②當時，在上單調遞減，在上單調遞增

，，滿足條件.  ……11分

③ 當時，在上單調遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.綜上，存在實數，使得當時有最小值3. 

21. 解: (1) ,兩邊加得: ,

 是以2為公比, 為首項的等比數列. ……①

由兩邊減得:   是以

為公比, 為首項的等比數列.   ……②

①-②得:   所以,所求通項為…………5分

(2) 當為偶數時,

當為奇數時,,,又為偶數

由(1)知, ……………………10分

（3）證明：

又 ……12分

………………-14分

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