已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的側(cè)棱AA₁垂直于底面，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AA₁=2，AB=BC=1，E為A₁D的中點．
（1）試在線段CD上找一點F，使EF∥平面A₁BC，并說明理由；
（2）求證：CD⊥平面A₁ACC₁，并求四棱錐D-A₁ACC₁的體積．

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已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的側(cè)棱AA₁垂直于底面，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AA₁=2，AB=BC=1，E為A₁D的中點．
（1）試在線段CD上找一點F，使EF∥平面A₁BC，并說明理由；
（2）求證：CD⊥平面A₁ACC₁，并求四棱錐D-A₁ACC₁的體積．

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一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算．  每題5分，滿分60分．

1．D      2。C       3．C       4．A       5．B      6．D 

7．A      8．B       9．A       10．C      11．B     12．A

二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算．  每題4分，滿分16分．

13．15  14．4  15 .  16

三、解答題：本題共6大題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)、三角恒等變換等基本知識，考查推理和運算能力．

解：( I )

   （Ⅱ）    

 18．本題主要考查簡單隨機抽樣，用古典概型計算事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查研究基本事件的能力，以及應(yīng)用意識。

     解：(I)設(shè)紅色球有個，依題意得 紅色球有4個．

(II)記“甲取出的球的編號比乙的大”為事件A

  所有的基本事件有(紅1，白1)，(紅l，藍2)，(紅1，藍3)，(白l，紅1)，

    (白1，藍2)，(白1，藍3)，(藍2，紅1)，(藍2，自1)，(藍2，藍3)，

(藍3，紅1)，(藍3，白1)，(藍3，藍2)，共12個

事件A包含的基本事件有(藍2，紅1)，(藍2，白1)，

(藍3，藍2)，共5個

所以，

19．本題主要考查線面平行與垂直關(guān)系，及多面體的體積計算等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，邏輯思維能力和運算能力．

(I)解：取CD的中點為F，連EF，則EF為的中位線． EF∥A₁C

 又EF 平面A₁BC，． EF∥平面A₁BC

(II)證：四邊形ABCD為直角梯形且AD∥BC，

AB⊥BC，AD=2，AB=_BC=1．AC=CD= ，

AD²=AC²+CD² 即 為直角三角形  CD⊥AC又四棱   柱ABCD一A₁B₁C₁D₁的側(cè)棱  AA_l垂直予底面ABCD，

CD 底面ABCD AA_l⊥CD，又AA₁與AC交于點A，

CD⊥平面A₁ACC_l    

  由CD⊥平面A_lACC_l，CD為四棱錐D-A₁ACC_l的底面    A₁ACC_l上的高，

  又AA_l垂直于底面ABCD，四邊形A₁ACC₁為矩形

  四棱錐D―A₁ACC_I的體積

20．此題主要考查數(shù)列、等差、等比數(shù)列的概念、數(shù)列的遞推公式、數(shù)列前n項和的求法

  同時考查學(xué)生的分析問題與解決問題的能力，邏輯推理能力及運算能力．

解：(I)

（Ⅱ）

21．本題主要考查直線方程與性質(zhì)、橢圓方程與性質(zhì)以及直線與曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知

  識；考查考生數(shù)形結(jié)合思想、運算求解能力、推理論證能力。

解：(I)

（Ⅱ）

22．本題主要考查二次函數(shù)及其性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的基本知識，幾何意義及其應(yīng)用，同時考查考生分類討論思想方法及化規(guī)的能力：

 解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

 （Ⅲ）

 ①

②

③ 

方程有兩個不等的正根，存在兩條滿足條件的切線;