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（本小題滿分12分）

如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長為，側棱長為，是棱的中點.

(Ⅰ)求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；[來源:學科網ZXXK]

（Ⅲ）求點到平面的距離.

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一、選擇題：CADBD   DCABD   AB學科網

二、填空題：學科網

    13．甲；    14．6，6；    15．=0或；    16．一個點（1，1），（1，1）。學科網

三、解答題：學科網

17．（1）①若切線的斜率存在，可設切線的方程為學科網

           即學科網

       則圓心到切線的距離 學科網

       解得  學科網

      故切線的方程為………………………………………………4分學科網

      ②若切線的斜率不存在，切線方程為=2，此時直線也與圓相切

      綜上所述，過P點的切線的方程為和=2…………………8分

    （2）又設圓心C（1，1），則PC=；

所以切線長為。…………………………l2分

18．解：設直線夾在直線，之間的線段是AB，且被點P（3，0）平分。設點A，B的坐標分別是（），（），所以

，

于是，…………………………………………………4分

由于點A，B分別在直線，上，所以

解得，，即點A的坐標是（）……………………………8分

直線PA的方程為    即

    所以，直線的方程是………………………………………12分

19．解：（1）

…………………3分

（2）

序號

l

3

2.5

7.5

9

2

4

3

12

16

3

5

4

20

25

4

6

4.5

27

36

18

14

66.5

86

                                                     ………………………6分

所以：

    所以線性同歸方程為：………………………………9分

（3）=100時，，所以預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低19.65噸標準煤…………………………………………………12分

20．（1）當循環           ………………………………………………………2分

    （2）①處應填≤30；②處應填；     …………………………8分

    （3）程序

  p=1

  s=0

 WHILE <=30

         s=s+p

        p=p+i

        i=i+1

 WEND

 PRINT  s

 END

（第20題程序）

                                                 ………………………………12分

21．（1）

分組

頻數

頻率

頻率／組距

[19.5,29.5]

4

0.2

0.02

[29.5,39.5]

4

0.2

0.02

[39.5,49.5]

6

0.3

0.03

[49.5,59.5]

6

0.3

0.03

合計

20

1

0.1

                                                    ……………………………4分

（2）

                                                      …………………………8分

（3）估計平均數：0.2×24.5+0.2×34.5+0.3×44.5+0.3×54.5=41.5

      實際平均數：41.65

      誤差：0.15           …………………………………………………12分

22．解（1）設A（），M（），………………………………………………2分

    由中點公式得  ………………………………4分

    因為A在圓C上，所以，即……………6分

    點M的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓………………………………………8分

（2）設L的斜率為，則L的方程為即………10分

因為CA⊥CD，△CAD為等腰直角三角形，

圓心C（－1，0）到L的距離為CD=

    由點到直線的距離公式得 ∴………12分

    ∴解得………………………………………4分

說明：其它答案相應給發，也可根據實際細化評分標準。