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（本小題滿分12分）

如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為，是棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

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一、選擇題：CADBD   DCABD   AB學(xué)科網(wǎng)

二、填空題：學(xué)科網(wǎng)

    13．甲；    14．6，6；    15．=0或；    16．一個點(diǎn)（1，1），（1，1）。學(xué)科網(wǎng)

三、解答題：學(xué)科網(wǎng)

17．（1）①若切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為學(xué)科網(wǎng)

           即學(xué)科網(wǎng)

       則圓心到切線的距離 學(xué)科網(wǎng)

       解得  學(xué)科網(wǎng)

      故切線的方程為………………………………………………4分學(xué)科網(wǎng)

      ②若切線的斜率不存在，切線方程為=2，此時直線也與圓相切

      綜上所述，過P點(diǎn)的切線的方程為和=2…………………8分

    （2）又設(shè)圓心C（1，1），則PC=；

所以切線長為。…………………………l2分

18．解：設(shè)直線夾在直線，之間的線段是AB，且被點(diǎn)P（3，0）平分。設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（），（），所以

，

于是，…………………………………………………4分

由于點(diǎn)A，B分別在直線，上，所以

解得，，即點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）……………………………8分

直線PA的方程為    即

    所以，直線的方程是………………………………………12分

19．解：（1）

…………………3分

（2）

序號

l

3

2.5

7.5

9

2

4

3

12

16

3

5

4

20

25

4

6

4.5

27

36

18

14

66.5

86

                                                     ………………………6分

所以：

    所以線性同歸方程為：………………………………9分

（3）=100時，，所以預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤…………………………………………………12分

20．（1）當(dāng)循環(huán)           ………………………………………………………2分

    （2）①處應(yīng)填≤30；②處應(yīng)填；     …………………………8分

    （3）程序

  p=1

  s=0

 WHILE <=30

         s=s+p

        p=p+i

        i=i+1

 WEND

 PRINT  s

 END

（第20題程序）

                                                 ………………………………12分

21．（1）

分組

頻數(shù)

頻率

頻率／組距

[19.5,29.5]

4

0.2

0.02

[29.5,39.5]

4

0.2

0.02

[39.5,49.5]

6

0.3

0.03

[49.5,59.5]

6

0.3

0.03

合計(jì)

20

1

0.1

                                                    ……………………………4分

（2）

                                                      …………………………8分

（3）估計(jì)平均數(shù)：0.2×24.5+0.2×34.5+0.3×44.5+0.3×54.5=41.5

      實(shí)際平均數(shù)：41.65

      誤差：0.15           …………………………………………………12分

22．解（1）設(shè)A（），M（），………………………………………………2分

    由中點(diǎn)公式得  ………………………………4分

    因?yàn)锳在圓C上，所以，即……………6分

    點(diǎn)M的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓………………………………………8分

（2）設(shè)L的斜率為，則L的方程為即………10分

因?yàn)镃A⊥CD，△CAD為等腰直角三角形，

圓心C（－1，0）到L的距離為CD=

    由點(diǎn)到直線的距離公式得 ∴………12分

    ∴解得………………………………………4分

說明：其它答案相應(yīng)給發(fā)，也可根據(jù)實(shí)際細(xì)化評分標(biāo)準(zhǔn)。