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(1)求證:四邊形EFGH是矩形;

(2)點(diǎn)E在什么位置時(shí),矩形EFGH的面積最大?

如圖1所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線＝－＋交折線OAB于點(diǎn)E．

   （1）記△ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形O₁A₁B₁C₁，試探究O₁A₁B₁C₁與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說明理由。

(1)求證:EFGH為矩形;

(2)點(diǎn)E在什么位置時(shí),S_EFGH最大？

如圖所示，五面體A－BCC1B1中，AB1=4，底面△ABC是正三角形，AB=2，四邊形BCC1B1是矩形，二面角A－BC－C1為直二面角．

 (1)若點(diǎn)D在線段AC上運(yùn)動(dòng)，試確定D的位置使AB1//平面BDC1，并說明理由；

(2)當(dāng)AB1//平面BDC1時(shí)，求二面角C－BC1－D的余弦值