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（2013•南通三模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點為F（1，0），離心率為

2

2

．分別過O，F的兩條弦AB，CD相交于點E（異于A，C兩點），且OE=EF．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：直線AC，BD的斜率之和為定值．

已知定點A（12，0），M為曲線

x=6+2cosθ y=2sinθ

上的動點．
（1）若點P滿足條件

AP

=2

AM

，試求動點P的軌跡C的方程；
（2）若直線l：y=-x+a與曲線C相交于不同的E、F兩點，O為坐標原點且

OE

•

OF

=12，求∠EOF的余弦值和實數a的值．

（2008•寶坻區一模）如圖所示，AF是⊙O的直徑，AD與圓所在的平面垂直，AD=8，BC也是⊙O的直徑，AB=AC=6，OE∥AD，且OE=AD．
（1）求二面角B-AD-F的大小；
（2）求直線BD與EF所成的角．

已知定點A（12，0），M為曲線（x-6）²+y²=4上的動點，
（1）若

AP

= 2

AM

，試求動點P的軌跡C的方程
（2）若直線l：y=-x+a與曲線C相交與不同的兩點E，F．O為坐標原點，且

OE

•

OF

=12，實數a的值．