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已知二次函數滿足且的圖像在處的切線垂直于直線.

（1）求的值；

（2）若方程有實數解，求的取值范圍.

 

（本小題滿分12分）

        已知F₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點，以坐標原點O為圓心，以雙曲線的半焦距c為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為A，與y軸正半軸的交點為B，點A在y軸上的射影為H，且

   （I）求雙曲線的離心率；

   （II）若AF₁交雙曲線于點M，且的值．

 

（本小題滿分12分）

已知F₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點，以坐標原點O為圓心，以雙曲線的半焦距c為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為A，與y軸正半軸的交點為B，點A在y軸上的射影為H，且

   （I）求雙曲線的離心率；

   （II）若AF₁交雙曲線于點M，且的值．

 

（本小題滿分12分）

    已知F₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點，以坐標原點O為圓心，以雙曲線的半焦距c為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為A，與y軸正半軸的交點為B，點A在y軸上的射影為H，且

   （I）求雙曲線的離心率；

   （II）若AF₁交雙曲線于點M，且的值.

 

將數列{a_n}中的所有項按第一排三項，以下每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：記表中的第一列數a₁，a₄，a₈，…構成的數列為{b_n}，已知：
①在數列{b_n}中，b₁=1，對于任何n∈N^*，都有（n+1）b_n+1-nb_n=0；
②表中每一行的數按從左到右的順序均構成公比為q（q＞0）的等比數列；

a1   a2   a3 a4   a5   a6   a7 a8   a9   a10  a11  a12 …

③a66=

2

5

．請解答以下問題：
（Ⅰ）求數列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）求上表中第k（k∈N^*）行所有項的和S（k）；
（Ⅲ）若關于x的不等式S(k)+

1

k

＞

1-x2

x

在x∈[

1

200

 ， 

1

20

]上有解，求正整數k的取值范圍．